高中数学第二章基本初等函数（I）章末复习学案（含解析）新人教A版

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1、章末复习学习目标　1.构建知识网络.2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆.3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数．1．知识网络2．要点归纳(1)分数指数幂①＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．②(a>0，m，n∈N*，且n>1)．(2)根式的性质①()n＝a.②当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝

2、a

3、＝(3)指数幂的运算性质①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．(4)指数式与对数式的互化式logaN＝b⇔ab＝N(a>0，且a≠1，N>0)．(5)

4、对数的换底公式logaN＝(a>0，且a≠1，m>0，且m≠1，N>0)．推论：＝logab(a>0，且a≠1，m，n>0，且m≠1，n≠1，b>0)．(6)对数的四则运算法则若a>0，且a≠1，M>0，N>0，则①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．(7)指数函数①理解指数函数概念及单调性．②会画具体指数函数图象并掌握图象通过的特殊点．(8)对数函数①理解对数函数概念及单调性．②会画具体对数函数图象并掌握图象通过的特殊点．③了解y＝ax，y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．(9)幂函数①

5、了解幂函数的概念．②结合y＝xα，α＝－1，，1,2,3的图象，了解它们的性质．1.＝a.(　×　)2．y＝log2(2x)的图象可由y＝log2x的图象向上平移一个单位得到．(　√　)3．y＝ax－1(a>0且a≠1)恒过定点(1,1)．(　√　)4．y＝的增区间为(－∞，0]．(　×　)类型一　指数、对数的运算例1　化简：(1)考点　根式与分数指数幂的互化题点　根式与分数指数幂的乘除运算解　原式＝(2)2log32－log3＋log38－.考点　对数的运算题点　对数的运算性质解　原式＝log34－log3＋log38－＝log3－＝log39－9＝2－9＝－7.反思与感悟　指

6、数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．跟踪训练1　计算80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327)的值为________．考点　对数的运算题点　指数对数的混合运算答案　111解析　∵log32×log2(log327)＝log32×log23＝×＝1，∴原式＝＋22×33＋1＝21＋4×27＋1＝11

7、1.类型二　函数图象及其应用命题角度1　由解析式判断函数图象例2　定义运算ab＝则函数f(x)＝12x的图象是(　　)考点　指数函数的图象与性质题点　指数函数的图象与性质答案　A解析　∵当x≥0时，2x≥1，当x<0时，2x<1，∴f(x)＝12x＝故选A.反思与感悟　指数函数，对数函数，幂函数合称基本初等函数(Ⅰ)．其基本性体现之一就是可以作为构成新函数的“原料”．跟踪训练2　函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)考点　指数函数的图象与性质题点　指数函数图象的应用答案　A解析　在同一坐标系内分别画出y＝2x，y＝x2的图象．由图可知，当x2x，∴2x－x2

8、<0，排除C，D.又当x＝2,4时，x2＝2x，排除B.命题角度2　应用函数图象特点研究性质例3　如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)A．{x

9、－1＜x≤0}B．{x

10、－1≤x≤1}C．{x

11、－1＜x≤1}D．{x

12、－1＜x≤2}考点　对数函数的图象题点　同一坐标系下的对数函数与其他函数图象答案　C解析　借助函数的图象求解该不等式．令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)图象如图.由得∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x

13、－1

14、对象，又是数形结合求交点，最值，解不等式的工具，所以要能熟练画出这三类函数图象，并会进行平移、伸缩，对称、翻折等变换．跟踪训练3　设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点坐标为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)考点　指数函数的图象与性质题点　指数函数图象的应用答案　B解析　在同一坐标系中画y＝x3与y＝x－2的图象，如图，由图知当xx3，当x>x0时，x－2