2018版高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）章末复习课学案 新人教a版必修1

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1、第二章基本初等函数（Ⅰ）章末复习课网络构建核心归纳1．指数函数的图象和性质一般地，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象与性质如下表所示.a>100时，y>1；当x<0时，00时，01在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数注意　(1)对于a>1与01时，a值越大，图象向上越靠近y轴，递增速度越快；

2、0101时，y>0；当01时，y<0；当00在(0，＋∞)

3、上是增函数在(0，＋∞)上是减函数3．指数函数与对数函数的关系对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称．(如图)4．幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．(2)如果α>0，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上为增函数．(3)如果α<0，则幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x从原点趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴．(4)当

4、α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．要点一　指数、对数的运算指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．【例1】　(1)化简：÷×；(2)求值：lg－lg＋lg.解　(1)原式＝××ab＝×a×ab＝a.(2)法一　lg－lg＋lg＝lg－lg4＋lg7＝lg＝lg＝lg10＝

5、.法二　原式＝(5lg2－2lg7)－·lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝lg10＝.【训练1】　(1)化简：()－×()÷；(2)计算：2log32－log3＋log38－25log53.解　(1)原式＝－×÷10＝2－1×103×10－＝2－1×10＝.(2)原式＝log34－log3＋log38－5log59＝log3－9＝－7.要点二　指数函数、对数函数、幂函数的图象问题　函数图象的画法画法应用范围画法技巧基本函数法基本初等函数利用一次函数、反比例函

6、数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的有关知识，画出特殊点(线)，直接根据函数的图象特征作出图象变换法与基本初等函数有关联的函数弄清所给函数与基本函数的关系，恰当选择平移、对称等变换方法，由基本函数图象变换得到函数图象描点法未知函数或较复杂的函数列表、描点、连线【例2】　函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　)解析　法一　当x＝0时，y＝0，故可排除选项A，由1－x>0，得x<1，即函数的定义域为(－∞，1)，排除选项B，又易知函数在其定义域上是减函数，故选C．法二　函数y＝2log4(1－x)的图象可认为是由y＝lo

7、g4x的图象经过如下步骤变换得到的：(1)函数y＝log4x的图象上所有点的横坐标不变．纵坐标变为原来的2倍，得到函数y＝2log4x的图象；(2)把函数y＝2log4x关于y轴对称得到函数y＝2log4(－x)的图象；(3)把函数y＝2log4(－x)的图象向右平移1个单位，即可得到y＝2log4(1－x)的图象，故选C．答案　C【训练2】　在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　)解析　法一　当a>1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C；当0

8、时，y＝xa为增函数，y＝logax为减函数，排除A．由于y＝xa递增较慢，所以选D．法二　幂函数f(x)＝xa的图象不过(0,1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)＝logax的图象知0