高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）章末复习提升 新人教a版必修1

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1、【创新设计】2015-2016学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）章末复习提升新人教A版必修11．指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化．2．指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时函数的单调性及图象特点．3．应用指数函数y＝ax和对数函数y＝logax的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a＞1和0＜a＜1两种情况的

2、讨论．4．幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指数为变量．因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决．5．理解幂函数的概念、图象和性质．在理解幂函数的概念、图象和性质时，要对幂指数α分两种情况进行讨论，即分α＞0和α＜0两种情况．6．比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较．7．求含有指数函数和对数函

3、数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间．8．函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图造式、图象变换以及用图象解题．函数图象形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果．题型一　有关指数、对数的运算问题指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容．指数式的运算首先要注意化简顺序，一般

4、负指数先转化成正指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等．换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用．例1　(1)化简÷×；(2)计算：2log32－log3＋log38－25.解　(1)原式＝××ab＝×a×ab＝a.(2)原式＝log34－log3＋log38－5＝log3(4××8)－5＝log39－9＝2－9＝－7.跟踪

5、演练1　(1)求＋5＋16的值．(2)已知x＞1，且x＋x－1＝6，求x－x.解　(1)＋5＋16＝＋2＋(24)＝＋2＋8＝11.(2)2＝x＋x－1－2＝6－2＝4，又x＞1，∴x－x＞0，∴x－x＝2.题型二　指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地反映了函数的一切性质．教材对幂函数、指数函数、对数函数三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用．例2　已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x

6、)＝x.(1)画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域．解　(1)先作出当x≥0时，f(x)＝x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图象．(2)函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．跟踪演练2　(1)函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3(2)函数y＝的图象大致是(　　)答案　(1)C　(2)C解析　(1)g(x)＝x2－4x＋4＝(

7、x－2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)＝lnx与g(x)＝(x－2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．(2)由3x－1≠0得x≠0，∴函数y＝的定义域为{x

8、x≠0}，可排除选项A；当x＝－1时，y＝＝＞0，可排除选项B；当x＝2时，y＝1，当x＝4时，y＝，但从选项D的函数图象可以看出函数在(0，＋∞)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项D.故选C.题型三　比较大小比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法

9、可分以下三种：(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，－1等；(3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决．例3　设a＝log3，b＝0.2，c