高中数学 第二章基本初等函数章末复习课、章末检测同步精品学案 新人教a版必修1

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1、章末复习课1．熟练地进行指数式与根式的互化，对含有指数式(或根式)的乘除运算要善于利用幂的运算法则，注意表达式中出现的数量之间的关系，利用分数指数幂进行根式运算的顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行运算．2．应用指数函数y＝ax的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意a>1还是0

2、，从而显示了对数计算的优越性．5．一般当给出的等式是指数形式时，通常对等式两边取对数，这是一种常用的解题技巧．6．应用换底公式时，应注意选择恰当的底，既要善于“正用”，还要注意它的“逆用”．7．比较对数大小时，应先区分各对数值是正还是负，再区分是大于1的数还是小于1的正数，然后分类比较．同底数的对数大小比较，利用对数函数单调性；不同底数同真数的对数大小比较可取倒数，化为同底数比较，亦可使用图象；真数、底数都不同的对数比较大小要借助中介值或图象比较大小.　　　　　一、比较大小的方法比较几个数的大小是幂、指数、对数函数的又一重要应用，常用的方法有：单调性法、搭桥法、图象

3、法、特殊值法、作差法、作商法等．例1　比较三个数0.32，log20.3,20.3的大小.分析　根据三个数式的特点，选择y＝x2，y＝log2x，y＝2x三个函数的图象和性质加以比较．解　方法一　∵0.32<12=1，log20.320=1，∴log20.3<0.32<20.3.方法二　作出函数图象如图所示，由图象即可看出log20.3<0.32<20.3.点评　比较幂函数、指数函数、对数函数型的数值间的大小关系时要注意：(1)若指数相同，底数不同，则利用幂函数的单调性；(2)若底数相同，指数不同，则利用指数函数的单调性；(3)若底数不同

4、，指数也不同，以及一些对数函数型数值等，应寻找媒介数(常用0,1)进行比较；(4)作差比较和作商比较是常用技巧．　　　　　　二、换元法的应用研究函数除了几种基本初等函数外，还要研究由它们进行复合而形成的复合函数的性质，这些函数性质在研究时，常用换元的思路，使问题转化为已知的问题．例2　f(x)＝9x＋－3x＋a，x∈[1,2]的最大值为5，求其最小值．解　f(x)＝32x＋1－3x＋a.设3x＝t，则t∈[3,9]．∴f(x)＝g(t)＝3t2－t＋a＝32＋a－，t∈[3,9]．∴f(x)max＝g(9)＝3·92－9＋a＝5，∴a＝－229，∴f(x)min＝g

5、(3)＝24＋a＝－205.点评　利用换元法求值域必须先求出新元的取值范围作为新函数的定义域．　　　　三、数形结合思想的应用数学的本质是数与形的统一，数形结合的思想始终是数学研究中最重要的思想方法之一．研究和应用指数函数、对数函数的性质，图象是个有力的工具；并且，由于这两类函数的图象都比较单一，也容易画出，因此，利用它们的图象来进行比较大小，讨论方程根的情况等题目比较普遍．例3　方程a－x＝logax(a>0且a≠1)的实数解的个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3答案　B解析　本例可用数形结合法画出y＝a－x与y＝logax的图象，观察交点

6、个数，要注意对a分a>1与01时，在同一坐标系中画出y1＝logax的图象和y2＝a－x的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当00，a≠1)的性质都与a的取值有密切的联系，a变化时，函数的性质也随之改变；因此，在a的值不确定时，要对它们进行分类讨论．例4　若－1

7、11时，有loga为增函数，<，结合a>1，故a>.(2)当0>a.∴a<，结合0

8、y＝logax，x>0，a>0且a≠1}，B＝，则A∩B等于(　　)A．{x

9、