高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）章末复习课学案 苏教版必修1

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1、第二章基本初等函数（Ⅰ）学习目标　1.构建知识网络，理解其内在的联系.2.盘点重要技能，提炼操作要点.3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力．知识点一　映射与函数一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从集合A到集合B的映射，记作f：A→B.由定义可知在A中的任意一个元素在B中都能找到唯一的像，而B中的元素在A中未必有原像．若f：A→B是从A到B的映射，且B中任一元素在A中有且只有一个原像，则这样的映射叫做从A到B的一一映射．函数是一个特殊的映射，其特殊点在于A，B都为非

2、空数集，函数有三要素：定义域、值域、对应法则．两个函数只有当定义域和对应法则分别相同时，这两个函数才是同一函数．知识点二　函数的单调性1．函数的单调性主要涉及求函数的单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，利用函数的单调性解不等式等相关问题．深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键．2．函数单调性的证明根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明，步骤如下：(1)取值：任取x1，x2∈D，且x10；(2)作差变形：Δy＝y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝…，向有利于判断差的符号的方向变形；(3)判断符号：确定Δy的符号，当符号不确定

3、时，可以进行分类讨论；(4)下结论：根据定义得出结论．3．证明函数单调性的等价变形：(1)f(x)是单调递增函数⇔任意x10⇔[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)>0；(2)f(x)是单调递减函数⇔任意x1f(x2)⇔<0⇔[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)<0.知识点三　函数的奇偶性对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)→性质：①函数y＝f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称．②函数y＝f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称．③偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间

4、上的单调性相反．④奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同，奇函数f(x)在x非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。＝0处有定义时，必有y＝f(x)的图象过原点，即f(0)＝0.类型一　函数概念及性质命题角度1　函数三要素例1　某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．(1)若每天来回的次数

5、是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式和定义域；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．　　　　　　　反思与感悟　建立函数模型是借助函数研究问题的第一步，在此过程中要善于抓住等量关系，并把等量关系中涉及的量逐步用变量表示出来；在实际问题中，定义域不但受解析式的影响，还受实际含义约束．跟踪训练1　如图，ABCD是边长为1的正方形，M是CD的中点，点P沿着路径A→B→C→M在正方形边上运动所经过的路程为x，△APM的面积为y.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公

6、司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(1)求y＝f(x)的解析式及定义域；(2)求△APM面积的最大值及此时点P位置．　　　　　命题角度2　函数性质的综合应用例2　已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是单调减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值；(3)解不等式f(x)－f(－x)>2.引申探究证明f(x)为奇函数．若已证明f(x)为奇函数，如何解(3)?　　　　非常感

7、谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。反思与感悟　(1)解决有关函数性质的综合应用问题的通法就是根据函数的奇偶性解答或作出图象辅助解答，先证明函数的单调性，再由单调性求最值．(2)研究抽象函数的性质时要紧扣其定义，同时注意特殊值的应用．跟踪训练2　函数f(x)的定义域为D＝{x

8、x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f

9、(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞