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《2017_2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ章末复习课学案苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章基本初等函数（I）【学习目标】1.构建知识网络，理解其内在的联系.2.盘点重要技能，提炼操作要点.3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.H问题导学知识点一映射与函数一般地，设儿〃是两个非空集合，如果按某种对应法则几对于力中的每一个元素，在〃中都有唯一的元素与之対应，那么这样的单值对应叫做从集合昇到集合〃的映射，记作厂：A-B.由定义可知在A中的任意一个元素在〃中都能找到唯一的像，而〃中的元素在A中未必有原像.若AT是从力到$的映射，且〃中任一元素在/中有且只有一个原像，则这样的映射叫做从/到〃的一一映射.函数是一个特殊
2、的映射，其特殊点在于〃都为非空数集，函数有三要素：定义域、值域、对应法则•两个函数只有当定义域和对应法则分别相同时，这两个函数才是同一函数.知识点二函数的单调性1.函数的单调性主要涉及求函数的单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，利用函数的单调性解不等式等相关问题.深刻理解函数单调性的是义是解答此类问题的关键.2.函数单调性的证明根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明，步骤如下：⑴取值：任取眉，旳已D,且匿<曲，得尿一爲>0；（2）作差变形：Ay=y2—/!=/'（X2）一f（K）=…，向有利于判断差的符号的方向变形；（
3、3）判断符号：确定Ay的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；（4）下结论：根据定义得出结论.3.证明函数单调性的等价变形：（l）fd）是单调递增函数台任意龙2,都有（捡）0/<_/上>0台［f（Q_/U）］・3—Q>0；（2）f{x）是单调递减函数台任意山5,X—X2都有f（Xl）<=>〈0<=>［f（孟）—f（出）］•（^1—^2）<0.知识点三函数的奇偶性对于定义域内的任意水定义域关于原点对—X=—fxX为奇函数，称）~［f—X=fx0fX为偶函数.性质：①函数是偶函数的图象关于y轴对称.②函数y=f{x）是奇函数的图
4、象关于原点对称.②偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反.③奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同，奇函数代力在/=()处有定义时，必有y=fx)的图象过原点，即A0)=0.题型探究类型一函数概念及性质命题角度1函数三要素例1某省两相近重要城市Z间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，己知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次.(1)若每天來回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式和定义域；(2
5、)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数.反思与感悟建立函数模型是借助函数研究问题的第一步，在此过程中要善于抓住等量关系，并把等量关系中涉及的量逐步用变量表示出来；在实际问题中，定义域不但受解析式的影响，还受实际含义约束.跟踪训练1如图，畀救是边长为1的正方形，対是G?的中点，点P沿着路径在正方形边上运动所经过的路程为x,的面积为y.(1)求y=fx)的解析式及定义域；(2)求△/!副面枳的最大值及此时点P位置.命题角度2函数性质的综合应用例2己知函数fd
6、)对任意x,yWR,总有fx)+f(y)=fXx+y),且当/>0时，/'(^)<0,(1)求证：f(x)在R上是单调减函数；⑵求f(0在［—3,3］上的最大值和最小值；(3)解不等式f3—f(—讼2.引申探究证明代方为奇函数.若已证明fd)为奇函数，如何解(3)?反思与感悟(1)解决有关函数性质的综合应用问题的通法就是根据函数的奇偶性解答或作出图象辅助解答，先证明函数的单调性，再由单调性求最值.(1)研究抽象两数的性质时要紧扣其定义，同时注意特殊值的应用.跟踪训练2函数f(x)的定义域为D={x，且满足对于任意Xi,応丘〃
7、，有・也)=+f{xz)•(1)求f(l)的值；⑵判断厂匕)的奇偶性并证明你的结论；(2)如果f(4)=l,/U-1X2,且fd)在(0,+8)上是增函数，求x的取值范围.类型二函数图象的画法及应用例3对于函数f(x)=x—2x.(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值.反思与感悟画函数图象的主要方法有描点法和先研究函数性质再根据性质画图，一旦有了函数图象，可以使问题变得直观，但仍要结合代数运算才能获得精确结果.跟踪训练3已知fd)为定义在R上的奇函数，且f(x)=f(2—方，当/
8、丘［0,1］时，fg=兀求圧［—3,5］时，f^x}的所有解的和.当堂训练1.f(x)=/+
9、”是函数(填奇、偶)，其单调增区间为.2.已知集合1^={xy=y［x+i},集合Q={yy=y］x~},则"与0的关系是.f/+2,xW2,3.设函数f(x)=
