高中数学第二章基本初等函数（I）习题课对数函数学案（含解析）新人教A版

《高中数学第二章基本初等函数（I）习题课对数函数学案（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题课　对数函数学习目标　1.巩固和深化对数及其运算的理解和运用.2.掌握简单的对数函数的图象变换及其应用.3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题．知识点一　对数概念及其运算1．由指数式对数式互化可得恒等式：⇒＝N(a>0，且a≠1)．2．对数logaN(a>0，且a≠1)具有下列性质：(1)0和负数没有对数，即N>0；(2)loga1＝0；(3)logaa＝1.3．运算公式已知a>0，且a≠1，M，N>0.(1)logaM＋logaN＝loga(MN)；(2)logaM－logaN＝loga；(3)＝logaM；(4)logaM＝＝(c>0，且c≠1，M≠1)．知识点二　对数函数

2、及其图象、性质函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数．(1)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)；值域为R；(2)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过点(1,0)；(3)当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递增；当00，且a≠1)的图象交点为(a,1)．(5)y＝logax与y＝ax的图象关于y＝x对称．y＝logax与y＝的图象关于x轴对称．1．y＝x与y＝是相等函数．(　×　)2．＝logab.(　×　)3．若ax>b，则x>log

3、ab.(　×　)4．y＝loga(x＋1)恒过定点(0,0)．(　√　)类型一　对数式的化简与求值例1　(1)计算：(2)已知2lg＝lgx＋lgy，求考点　对数的运算题点　对数的运算性质解　(1)方法一　利用对数定义求值：设则(2＋)x＝2－＝＝(2＋)－1，∴x＝－1.方法二　利用对数的运算性质求解：(2)由已知得lg2＝lgxy，∴2＝xy，即x2－6xy＋y2＝0.∴2－6＋1＝0.∴＝3±2.∵∴＞1，∴＝3＋2，∴反思与感悟　在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底，指数与对数互化

4、．跟踪训练1　(1)＝________.(2)已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.考点　对数的运算题点　指数对数的混合运算答案　(1)－　(2)2解析　(1)∵＝＝1－lg3，lg＋lg8－lg＝lg3＋3lg2－＝(lg3－1)＋3lg2＝(lg3＋2lg2－1)，lg0.3·lg1.2＝lg·lg＝(lg3－1)(lg12－1)＝(lg3－1)(lg3＋2lg2－1)，∴原式＝－.(2)∵f(ab)＝lg(ab)＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝lg(a2b2)＝2lg(ab)＝2.类型二　对数函数图象的应用例2　已知

5、函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，求abc的取值范围．考点　对数函数的图象题点　指数、对数函数图象的应用解　f(x)的图象如图：设f(a)＝f(b)＝f(c)＝m，不妨设a

6、lna

7、＝－lna，f(b)＝

8、lnb

9、＝lnb.∴－lna＝lnb，lna＋lnb＝0，lnab＝ln1，∴ab＝1.∴abc＝c∈(e，e2)．反思与感悟　函数的图象直观形象地显示了函数的性质，因此涉及方程解的个数及不等式的解集等问题大都可以通过函数的图象解决，即利

10、用数形结合思想，使问题简单化．跟踪训练2　已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有

11、f(x)

12、≤1成立，试求a的取值范围．考点　对数函数的图象题点　指数、对数函数图象的应用解　∵f(x)＝logax，则y＝

13、f(x)

14、的图象如图．由图知，要使x∈时恒有

15、f(x)

16、≤1，只需≤1，即－1≤loga≤1，即logaa－1≤loga≤logaa，亦当a＞1时，得a－1≤≤a，即a≥3；当0＜a＜1时，a－1≥≥a，得0＜a≤.综上所述，a的取值范围是∪[3，＋∞)．类型三　对数函数的综合应用例3　已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数y＝g(x)图象上任意

17、一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图象上．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．考点　对数函数的综合问题题点　与最值有关的对数函数综合问题解　(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点，∵Q(－x，－y)在f(x)的图象上，∴－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x)．(2