高中数学第二章基本初等函数（I）滚动训练（四）（含解析）新人教A版

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1、滚动训练(四)一、选择题1．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)等于(　　)A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅考点　交并补集的综合问题题点　有限集合的交并补运算答案　A解析　∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁UB＝{3,4}，∴A∩(∁UB)＝{3}．2．已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)的图象过点，则函数f(x)的值域为(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞

2、，0)∪(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)考点　求幂函数的解析式题点　求幂函数的解析式后再求值答案　C解析　∵f(x)＝xα(α是常数)的图象过点，∴2α＝，则α＝－1，故f(x)＝x－1，易知值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．3．函数f(x)＝x－1的定义域、值域分别是(　　)A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域是(0，＋∞)C．定义域是(0，＋∞)，值域是RD．定义域是R，值域是(－1，＋∞)考点　指数函数的定义域和值域题点　指数函数的定义域和值域答案　D解析　显然函数f(x)的定义域为R，因为x>0，故x－1>－1，即f(x)>－1，故

3、选D.4．若a<，则化简的结果是(　　)A.B．－C.D．－考点　n次方根及根式概念题点　根式的化简答案　C解析　∵a<，∴2a－1<0，于是，原式＝＝.5．21＋log25等于(　　)A．7B．10C．6D.考点　对数的运算题点　对数恒等式的应用答案　B解析　21＋log25＝2·2log25＝2×5＝10.6．比较的大小关系是(　　)A．B．C．D．考点　指数幂的大小比较题点　比较指数幂大小答案　C解析　∵幂函数y＝x在(0，＋∞)上是增函数，1.5<2，∴1.5<2.又∵指数函数y＝2x在(0，＋∞)上是增函数，<3.1，∴2<23.1，∴

4、1.5<2<23.1.7．函数f(x)＝log2

5、2x－1

6、的图象大致是(　　)考点　对数函数的图象题点　含绝对值的对数函数的图象答案　A解析　当x>0时，函数f(x)单调递增，当x<0时，f(x)<0，故选A.8．已知f(x)＝loga

7、x＋b

8、是偶函数，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为(　　)A．f(b－2)＝f(a＋1)B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)

9、x

10、.当a>

11、1时，函数f(x)＝loga

12、x

13、在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；当0

14、x

15、在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．综上可知f(b－2)0，且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为________．考点　对数函数的综合问题题点　与奇偶性有关的对数函数综合问题答案　－3解析　∵

16、>0，∴－30，则实数a的取值范围为________．考点　对数不等式题点　解对数不等式答案　解析　因为f(1－a)>f(a)，f(x)＝lgx单调递增，所以解得0

17、g2<0，所以f(log0.51.5)＝f ＝f ＝2＝.三、解答题13．已知集合A＝{x

18、a－1

19、0

20、－1

21、0

22、1≤a≤2}．四、探究与拓展14．f(x)＝a＋(a∈R)．(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(2)用定义法判断函数f(x)的单调性；(3)若当x∈[－1,5]时，f(

23、x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．考点　函数的单调性、奇偶性、最值的综合应用题点　奇偶性、单调性及最值的综合问题解　(1)若函数f(x