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《第四章圆与方程（通用）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4．1.1 圆的标准方程一、选择题1．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知圆x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(0＜a＜1)，则原点O在( )A．圆内B．圆外C．圆上D．圆上或圆外3．过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝44．圆(x＋
2、2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的标准方程为( )A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝55．以点(2，－1)为圆心，且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的标准方程为( )A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9D．(x＋2)2＋(y－1)2＝96．已知一圆的圆心为点A(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是( )A．(x＋2)2＋(y－3)2＝136/6B．(x－
3、2)2＋(y＋3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝527．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为( )A．2B．1C.D.二、填空题8．已知A(－1,4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是________．9．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共圆心，且过点P(－1,1)的圆的标准方程是________．10．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．11．已知实数x，y满足y＝，则
4、t＝的取值范围是________．三、解答题12．一个等腰三角形ABC底边上的高等于4，底边两端点的坐标分别是B(－3,0)和C(3,0)，求它的外接圆的方程．13．已知圆C的圆心坐标为C(x0，x0)，且过定点P(4,2)．(1)求圆C的方程(用含x0的方程表示)；(2)当x0为何值时，圆C的面积最小？并求出此时圆C的标准方程．6/66/6答案精析1．D [圆的圆心为(－a，－b)．∵直线经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，∴圆心在第四象限．]2．B [先将圆化成标准方程，得(x－a)2＋(y－1)2＝2
5、a，∴圆心为(a,1)，则原点与圆心的距离为.∵0＜a＜1，∴＞＝r.即原点在圆外．]3．C [根据圆心在直线x＋y－2＝0上可排除B、D，再把点代入A、C选项中，可得C正确．]4．A [圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为(－2,0)，则圆心关于原点(0,0)对称的点为(2,0)，则所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝5.]5．C [由已知，得圆的半径长r＝＝＝3，故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9.]6．B [如图，结合圆的性质可知，圆的半径r＝＝.故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.]7．B [由
6、几何意义可知最小值为14－＝1.]8．(x－2)2＋y2＝25解析
7、AB
8、＝＝10，则r＝5，AB的中点坐标为，即(2,0)．故所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝25.9．(x－2)2＋(y＋3)2＝25解析 圆心为(2，－3)，设所求圆的半径长为r，则(x－2)2＋(y＋3)2＝r2.又因为过点P(－1,1)，所以r2＝(－1－2)2＋(1＋3)2＝25.10.＋16/6解析 圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为C(1,1)，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为＋1.11．t≤
9、－或t≥解析 y＝表示上半圆，t可以看作动点(x，y)与定点(－1，－3)连线的斜率．如图：A(－1，－3)，B(3,0)，C(－3,0)，则kAB＝，kAC＝－，∴t≤－或t≥.12．解 (1)当点A的坐标是(0,4)时(如图①)，kAB＝，线段AB的中点坐标是，线段AB的垂直平分线的方程是y－2＝－，即y＝－x＋.令x＝0，则y＝.所以圆心的坐标是，半径长为4－＝，此时所求外接圆的方程是x2＋2＝.(2)当点A的坐标是(0，－4)时(如图②)，kAB＝－，线段AB的中点坐标是，线段AB6/6的垂直平分线的方程是y＋2＝，即y＝
10、x－.令x＝0，则y＝－.所以圆心的坐标是，半径长为－－(－4)＝，此时所求外接圆的方程是x2＋2＝.综上可知，所求外接圆的方程是x2＋2＝或x2＋2＝.13．解 (1)由题意，设圆C的方程为(x－x0)2＋(y－x0)2＝r2(r≠0)．因为圆C
