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《3.1.1空间向量及其加减运算 (4)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2-13.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算夯基达标1.对于空间中任意三个向量a,b,2a-b,它们一定是()A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线也不共面向量答案:A2.给出下列命题:①两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;②若空间向量a,b满足
2、a
3、=
4、b
5、,则a=b;③在正方体ABCD—中,必有;④若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p;⑤空间中任意两个单位向量必相等.其中不正确的命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:∵向量可在空间平行移
6、动,∴两个相等的空间向量起点、终点不一定相同,①错;
7、a
8、=
9、b
10、,向量a与b不一定相等,故②⑤错;在正方体中,对角线AC则∴③正确;④正确.答案:C3.在正方体ABCD—中化简后的结果是()A.B.C.D.解析:.答案:A4.在正方体ABCD—中,下列各式中运算结果为的是()①②③④A.①②B.②③C.③④D.①④解析:①;②;③;④.答案:A5.已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,=,则x的值为()A.1B.0C.3D.答案:D6.以下命题:①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量;②共线的两个向量互相平行;③
11、共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量;④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量.其中正确命题的序号是.答案:②④7.如图,在三棱柱ABC—中,M是的中点,化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量:;;.解:...能力提升8.如图所示,在平行六面体ABCD—中,M为AC和BD的交点,若a,bc,则等于()A.ab+cB.ab+cC.ab+cD.ab+c解析:cabab+c.答案:A9.已知A,B,C三点共线,则对空间任一点O,存在三个不为0的实数使0,那么的值为.解析:∵A,B,C三点共线,∴存在唯一实数k,使即.∴0
12、.又0,令1,n=-k,则.答案:010.如图,在长、宽、高分别为AB的长方体ABCD—中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中,(1)单位向量共有多少个?(2)写出模为的所有向量.(3)试写出的相反向量.解:(1)单位向量有共8个.(2)模为的向量有共8个.(3)与相反的向量有共4个.11.如图,在直四棱柱ABCD—中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4分别是棱的中点.证明:直线∥平面.证明:由题意知=2,∵F是AB的中点,∴=,∴四边形AFCD是平行四边形,∴=.∵分别是的中点,∴.又与不共线,根据向量共面的充要
13、条件可知共面.∵不在平面内,∴∥平面.12.设A、B、C及、、分别是异面直线、上的三点,而M、N、P、Q分别是线段、、、的中点.求证:M、N、P、Q四点共面.证明:∴.∵A、B、C及、、分别共线,∴.于是∴、、共面.∴M、N、P、Q四点共面.拓展探究13.已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面体.化简,并在图中标出其结果.思路分析:化简该式,应用向量的加法和数乘法,为此应先在图形中,取得向量、.解:如图所示,取AA′的中点为E,则.又取F为D′C′的一个三等分点(D′′C′),则.∴.(说明:表示方法不唯一)
