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1、第74讲定点、定值问题【考点解读】定点定值问题是解析儿何大题中的考查重点。此类问题定中冇动，动中冇定，并且常与轨迹问题,111!线系问题等相结合，深入考杏肓线和圆、圆锥曲线，肓线和圆锥曲线位置关系等相关知识。考查数形结合，分类讨论，化归与转化，函数与方程等数学思想方法。【知识扫描】定点定值问题主要考查三个题型：1.定点问题解题关键在于寻找题屮用來联系已知量、未知量的垂直关系、屮点关系、方程、不等式，然后将已知屋、未知虽代入上述关系，通过整理、变形转化为过定点的直线系、曲线系问题來解决。2.定值问题解
2、题关键在于选定一个适合该题设的德参变量，用题中已知量和参变量表示题中所涉及的定义，方程，几何性质，再用韦达定理，点差法导出所求定值关系式需要的表达式,并将其代入定值关系式，化简整理求出结果。3.定轨迹问题实质是求轨迹方程，可用求轨迹方程的方法求解。【考计点拨】1.设畀（石，门），B（X2,乃）是抛物线y=2p%（p>0）±的两点，并且满足创丄彷，则口乃等于（）A.—4//B.—3p2C.—2pD.—p解：J0A10B,・・・鬲・屈=0.••・为尢+口乃=0.①•・％、〃都在抛物线上，・•#=2砂,说
3、=2砂.代入①得磊•专+□匕=°，解得门必=一仿.2.抛物线〉，=股2与直线（辱0）交于A,B两点,且此两点的横坐标分别为mx2,直线与X轴交点的横坐标是兀3,则恒有（）b=-p代入各项验证即可得B正确，故选B.B.2D.-43.过抛物线）'2=2"3>0）上一定点M（xo，yo）（yo壬0），作两条直线分别交抛物线于只）、B（d力），当MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，则蛙里等于（））0A.~2C・4题意：k^A=—k制b‘=—2,故选A.•・2p_2p,•刃+为力+）©'••-y+yo=~（
4、力+yo），y1+旳=一2yo，.刃+『2yo4.过抛物线=2px（“>0）的焦点F作直线交抛物线于A（xpy1）,B（x2,y2）两点，则（1））卩2=（2）111AFBF点例解析考点一、定点问题（3、1例1.椭圆C的中心在处标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P1,-且离心率为丄.I2丿2（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线ly=kx-^m与椭圆C相交A,〃两点（A,B不是左右顶点）,且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线/过定点，并求出该定点的坐标.22xy丫解：（1）椭圆的标准方程
5、为——+——=143（2）设A（x1,j1）,B（x2,j2）,y=kx+m43得:（3+4氐2）x2+Skmx+4（加2-3）=•••△>（）,•••3+4比2—加2>o,Smk3+4/・•・J1J2=3（加2_缶）3+4/•・•以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,・・・1^•kB［）=-1,:.yxy2+XjX2-2（Xj+x2）+4=0,Im2+16mk+4k2=02mx=-2k,m2=——,且均满足3+4fc2-m2>097当mx=-2k时，Z的方程为j=*（x-2）,则直线过定点（2,0）与
6、已知矛盾当m严占k时，2的方程为丿=（2、（2}kx—<7丿,则直线过定点•・•直线Z过定点，定点处标为］三0解得a=2,22...椭圆方程气+专几规律小结：解决定点问题要注意曲线系、恒成立问题变式训练1：如图，椭圆4+4=1⑺>b>0）过点cTo31P（l，3）,其左、右焦点分别为耳，巧,离心率e=-f是椭圆右准线上的两个动点，且丽•丽=0.（1）求椭圆的方程；（2）求MN的最小值；（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论.c13解：（1）••*=—=一，且过点P（l,-）,a22（2）
7、设点M（4』J,N（4』2）则丽=（5』）,丽=（3』），丽•丽=15+）$=0,•••）沙2=—15,又•••规=
8、”一必
9、=——X>1^5・•・MN的最小值为2715.⑶圆心C的处标为（4,§卷），半径r=kz2i.2圆C的方程为（x-4）2+（y-2l±A）2=（儿”2整理得:〒+y2_8兀_（开+旳）y+16+=0•yxy2=-15,/.x2+y2-8x-（>,1+y2）y+1=0令y=0,得兀2_8无+1=0,・・・兀=4±用.•••鬪C过定点（4士VB,0）.考点二、定值问题例2.如图，
10、弧为半圆，AB为半圆总径，O为半圆圆心，且OD丄AB,Q为线段OD的中点,已知
11、AB
12、=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持
13、PA
14、+
15、PB
16、的值不变。（I）建立适当的平面在角坐标系，求血线C的方程；（II）过点B的直线/与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若丽二人祈,丽二入丽,求证：人+入为定值。解：（I）以AB、0D所在直线分别为兀轴、y轴，0为原点，建立平面直角坐标系，•・•动点P在曲线C上运动且保持冏
17、+
18、PB
19、的值不变.且点Q在曲线C±,
