定点定值问题

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1、2015届高三理科数学二轮复习圆锥曲线中的定点、定值及探索存在性问题2015-3-10学习目标：1.了解解析几何中定点、定值问题的思维策略及解决方案，学会寻找已知条件与未知目标之间的关联，通过坐标运算、方程组思想或几何分析等解决相关问题；2.了解探索存在性问题的思维顺序及解题策略。活动方案活动一基础自测1.直线过定点。2.已知椭圆过定点，圆，直线与椭圆交于两点，且，则直线与圆的位置关系是。3.已知为坐标原点，定点，动点是直线上的点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，则线段的长为。4.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在右准线上

2、运动，记直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则。2015届高三理科数学二轮复习活动二定点的探究与证明问题例1：已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且，求证：直线恒过一个定点。例2：如图，在平面直角坐标系中，椭圆若点分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于的任意一点，直线交于点。设过点垂直于的直线，证明：直线过定点，并求出定点的坐标。变式：设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值2015届高三理科数学二轮复习活动三定值

3、的探究与证明问题例3：在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，圆（1）设为圆上一点，满足，求点的坐标；（2）若为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径的圆与圆的公共弦为，证明：点到直线的距离为定值。例4.如图，已知椭圆C的方程为＋y2＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的矩形的两个顶点．(1)设P是椭圆C上任意一点，若＝m＋n，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．

4、归纳总结：2015届高三理科数学二轮复习巩固提升1.若实数满足，则直线必经过定点.2.已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点。求证：的面积为定值。3.如图，已知椭圆方程为，圆方程为，过椭圆的左顶点作斜率为的直线与椭圆交于点，设为圆上不同于的一点，直线的斜率为，当时，试问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。