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1、第十三讲定值问题学生日期・考情分析屮考分值在近五年的无锡中考中，共有三年考察了存在性问题，分值均为12分，占全卷的10%考查方式存在性问题一般都是以最后一道压轴题出现的，几乎都是函数、代数、几何的综合题目，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题，综合性强，能力要求高二.知识回顾1、题型分类定值问题大致分为两类：一类是定量问题(如定长度、定角、定弧、定比……);一类是定形问题(如定点、定线、定圆或弧、定方向…)。解决这类问题要通过题目中元素动静结合，特殊与一般结合，数形结合的特点去分析，把定值找出来，再有的放矢地进
2、行论证。(1)定量问题：解决定量问题的关键在探求定值，一旦定值被找出，就转化为熟悉的几何证明题了。探求定值的方法一般有运动法、特殊值法及计算法。(2)定形问题：定形问题是指定直线、定角、定向等问题。在直角坐标平面上，定点可对应于有序数对，定向直线可以看作斜率一定的直线，实质上这些问题是轨迹问题。三.重点突破类型一：探究长度是定值(C)【典型例题1】(2010徐州)如图1,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P,连接
3、EP.(1)如图2,若M为AD边的中点,①△AEM的周长=cm；②求证：EP=AE+DP；(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，APDM的周长是否发生变化？请说明理由.K搭配练习H(A)1、求证：正三角形内一点到三边距离之和为定值。2、如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定CC类型二：探究角度
4、是定值(B)【典型例题4】在定角XOY的角平分线上，任取一点P,以P为圆心”任作一圆与0X相交,远离O点的交点为B,则ZAPB为定角。(C)(2010T州)如图，(DO的半径为1,点P是00±一点,弦AB垂直平分线段0P,点D是后上任一点(与端点A、B不重合)，DE丄AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作OD,分别过点A、B作OD的切线，两条切线相交于点C・(1)求弦AB的长；(2)判断ZACB是否为定值，若是,求出ZACB的大小；否则，请说明理由；e(3)记AABC的面积为S,若尿=4羽，求AABC的周长。(A
5、)【典型例题4】(2011河北，26)如图，在平面直角坐标系屮，点P从原点0出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P。己知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,5),D(4,0)。（1）求c、b（用含t的代数式表示）；（2）当4VtV5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N。①在点P的运动过程中，你认为ZAMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变,求出ZAMP的值；21②求AMPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=y；（3）在矩
6、形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”，若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围。K搭配练习》1、如图，定长的弦ST在一个以AB为直径的半圆上滑动，M是ST的屮点，P是S对AB作垂线的垂足，求证：不管ST滑到什么位置，ZSPM是一定角.A.从30。到60。变动C.保持30。不变B.从60。到90。变动D.保持60。不变2、如图，圆的半径等于正三角形ABC的高，此圆在沿底边AB滚动，切点为T,圆交AC、BC于M、N,则对于所有可能的圆的位置而言，MTN的度数（）A
7、TB类型三：探究比例是定值（B）【典型例题7】已知AABC的两边的屮点分别为M、N,P为MN上的任一点，BP、DCEBCP的延长线分别交AC、AB于D、E,求证：—+—为定值。(BX2010北京)已知ZABC中，ZBAC=2ZACB,点D是AABC内的一点，且AD=CD,BD=BAo探究ZDBC与ZABC度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得岀猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。(1)当ZBAO90。时,依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系为；当推出ZDAO15。时，可进一步推出
8、ZDBC的度数为;可得到ZDBC与ZABC度数的比值为；(2)当ZBACH90。时，请你画出图形，研究ZDBC与ZABC度数的比值是否与(1)中的(2011天津，26)已知抛物线Ci：yi=
9、x2-x+l,点F(1,1)。(1)求抛物线Ci的顶点坐标；(2)①若抛物线G与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线G于点B,求证：丄+丄=2・AF^BF厶②取抛物
