第十三讲 怎样求最值

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1、新课标九年级数学竞赛辅导讲座第十三讲怎样求最值【例题求解】【例1】设a、b为实数，那么的最小值是．【例2】若，则可取得的最小值为()A．3B．C．D．6【例3】设、是方程的两个实根，当为何值时，有最小值，并求这个最小值．注：定义在某一区间的条件限制的二次函数最值问题，有下两种情形：(1)当抛物线的顶点在该区间内，顶点的纵坐标就是函数的最值；(2)当抛物线的顶点不在该区间内，二次函数的最值在区间内两端点处取得．【例4】甲、乙两个蔬菜基地，分别向A、B、C三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向A提供45吨，向B提供75吨，向

2、C提供40吨．甲基地可安排60吨，乙基地可安排100吨．甲、乙与A、B、C的距离千米数如表，设运费为1元／(千米·吨)．问如何安排使总运费最低?求出最小的总运费值．【例5】某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第天应付的养护与维修费为[]元．(1)如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，请你将每天的平均损耗(元)表示为使用天数(天)的函数；(2)按照此行业的技术和安全管理要

3、求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问该设备投入使用多少天应当报废?注：不等式也是求最值的有效方法，常用的不等式有：(1)；(2)；（3）若，，则；(4)若，，，则www.1230.org初中数学资源网收集整理新课标九年级数学竞赛辅导讲座．以上各式等号当且仅当(或)时成立．学历训练1．当变化时，分式的最小值为．2．如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为、米．3．已知实数、、满足，，则的最大值为．4．已知、、为三个非负实数，且满足，，若，则的最大值与最小值的和为()

4、A．B．C．1D．365．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为()A．2lB．25C．26D．366．正实数、满足，那么的最小值为()A．B．C．1D．E．7．启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：(1)试写出年利润S(万元)与广告费

5、(万元)的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元?(2)把(1)中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目ABCDEF每股(万元)526468收益(万元)0．550．40．60．50．9l如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的，收益总额不得低于1．6万元，问有几种符合要求的投资方式?写出每种投资方式所选的项目．www.1230.org初中数学资源网收集整理新课标九年级数学竞赛辅导讲座8．某市20位下岗职工在近

6、郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：作物品种每亩地所需职工数每亩地预计产值蔬菜1100元烟叶750元小麦600元请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．9．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为l0m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为xm，面积为sm2．(1)求s与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米?(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，

7、请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．10．设、是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最大值为．11．若抛物线与轴的交点为A、B，顶点为C，则△ABC的面积最小值为12．已知实数、满足，且，则的最大值为，最小值为．13．如图，B船在A船的西偏北45°处，两船相距10km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度2倍，那么A、B两船的最近距离为km．www.1230.org初中数学资源网收集整理新课标九年级数学竞赛辅导讲座14．销售某种商品，如果单价上涨m％，则售出的数量就将减少，为了使该商品的销售金额

8、最大，那么的值应该确定为．链接15．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为