（浙江专用）高考数学第三章函数、导数及其应用第七节对数与对数函数教案（含解析）

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1、第七节对数与对数函数1．对数概念如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaNloga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N运算法则loga(M·N)＝logaM＋logaNa＞0，且a≠1，M＞0，N＞0loga＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM(n∈R)换底公式换底公式：logab＝(a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0)2.对数函数的图象与性质y＝logaxa＞10＜a＜1图象性质定义域为(0，＋∞)值域为

2、R过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0在区间(0，＋∞)上是增函数在区间(0，＋∞)上是减函数3．反函数指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．[小题体验]1．函数f(x)＝loga(x＋2)－2(a＞0，且a≠1)的图象必过定点________．答案：(－1，－2)2．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．答案：3．(2015·浙江高考)计算：log2＝________，2log23＋l

3、og43＝________.解析：log2＝log2－log22＝－1＝－；2log23＋log43＝2log23·2log43＝3×2log43＝3×2log2＝3.答案：－　31．在运算性质logaMα＝αlogaM中，要特别注意条件，在无M＞0的条件下应为logaMα＝αloga

4、M

5、(α∈N*，且α为偶数)．2．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．[小题纠偏]1．函数y＝的定义域为______．答案：2．函数f(x)＝log(x＋1)(2x－1)的单调递增区间是______．答案：[题组练透]1．(易错题)

6、设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac解析：选B　利用对数的换底公式进行验证，logab·logca＝·logca＝logcb.2．(2018·台州模拟)lg－2lg＋lg等于(　　)A．lg2　　　　B．lg3　　　　　C．4　　　　　D．lg5解析：选A　lg－2lg＋lg＝lg－lg＋lg＝lg＝lg2，故选A.3．计算÷100－＝______.解析：原式＝(lg2－2－lg52)

7、×100＝lg×10＝lg10－2×10＝－2×10＝－20.答案：－204．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是________．解析：因为f(1)＝log21＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝2.因为log3＜0，所以f＝3－log3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3.所以f(f(1))＋f＝2＋3＝5.答案：5[谨记通法]对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．[典例引领]设方程10x＝

8、lg(－x)

9、的两个根分别

10、为x1，x2，则(　　)A．x1x2＜0　　　　　　　B．x1x2＝0C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1解析：选D　作出y＝10x与y＝

11、lg(－x)

12、的大致图象，如图．显然x1＜0，x2＜0.不妨令x1＜x2，则x1＜－1＜x2＜0，所以10x1＝lg(－x1)，10x2＝－lg(－x2)，此时10x1＜10x2，即lg(－x1)＜－lg(－x2)，由此得lg(x1x2)＜0，所以0＜x1x2＜1，故选D.[由题悟法]应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想

13、．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．[即时应用]1．函数f(x)＝ln

14、x－1

15、的图象大致是(　　)解析：选B　当x＞1时，f(x)＝ln(x－1)，又f(x)的图象关于x＝1对称，故选B.2．(2018·温州适应性训练)若x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2(x－1)＝5，则x1＋x2＝(　　)A.B．3C.D．4解析：选C　2x＝5－2x,2log2(x－1)＝5－2x，即2x－1＝－x，log2(x－1)＝－x，作出y＝2x－1，y＝－x，