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《（浙江专用）高考数学第三章函数、导数及其应用第一节函数及其表示教案（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节函数及其表示1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数
2、的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
3、x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．[小题体验]1．(2018·台州模拟)下列四组函数中，表示相等函数的是( )A．f(x)＝x2，g(x)＝B．f(x)＝，g(x)＝C．f
4、(x)＝1，g(x)＝(x－1)0D．f(x)＝，g(x)＝x－3解析：选B 选项A中，f(x)＝x2与g(x)＝的定义域相同，但对应关系不同；选项B中，二者的定义域都为{x
5、x＞0}，对应关系也相同；选项C中，f(x)＝1的定义域为R，g(x)＝(x－1)0的定义域为{x
6、x≠1}；选项D中，f(x)＝的定义域为{x
7、x≠－3}，g(x)＝x－3的定义域为R.2．若函数y＝f(x)的定义域为{x
8、－3≤x≤8，x≠5}，值域为{y
9、－1≤y≤2，y≠0}，则y＝f(x)的图象可能是( )解析：选B 根据函数的概念，任意一个x只能有唯一的y值和它对应，故排除C项；
10、由定义域为{x
11、－3≤x≤8，x≠5}排除A、D两项，故选B.3．函数f(x)＝＋的定义域为________．解析：由题意得解得x≥0且x≠2.答案：[0,2)∪(2，＋∞)4．若函数f(x)＝则f(f(2))＝________.解析：由题意知，f(2)＝5－4＝1，f(1)＝e0＝1，所以f(f(2))＝1.答案：15．已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则f(2)＝________.解析：∵函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，∴4＝－a＋2，∴a＝－2，即f(x)＝－2x3－2x，∴f(2)＝－2×23－2×2＝－20.答案：－2
12、01．求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域．2．分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成”．求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论．[小题纠偏]1．(2018·嘉兴模拟)已知函数f(x)＝则f＝________，方程f(x)＝2的解为________．解析：f＝f＝f(－1)＝0.当x＞0时，log2x＝2，得x＝4；当x≤0时，x2＋x＝2，得x＝－2或x＝1(舍去)．所以f(x)＝2的解为－2或4.答案：0 －2或42．已知f＝x2＋5x，则f(x)＝________.解析：令t＝，∴
13、x＝.∴f(t)＝＋.∴f(x)＝(x≠0)．答案：(x≠0)[题组练透]1．y＝－log2(4－x2)的定义域是( )A．(－2,0)∪(1,2) B．(－2,0]∪(1,2)C．(－2,0)∪[1,2)D．[－2,0]∪[1,2]解析：选C 要使函数有意义，则解得x∈(－2,0)∪[1,2)，即函数的定义域是(－2,0)∪[1,2)．2．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．解析：因为y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，所以x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，所以y＝f(x)的定义域为[－1，2]
14、．答案：[－1,2]3．若函数f(x)＝的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为________．解析：若函数f(x)＝的定义域为实数集R，则x2＋ax＋1≥0恒成立，即Δ＝a2－4≤0，解得－2≤a≤2，即实数a的取值范围为[－2,2]．答案：[－2,2][谨记通法]函数定义域的求解策略(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义
