（浙江专用）高考数学第三章函数、导数及其应用第六节指数与指数函数教案（含解析）

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1、第六节指数与指数函数1．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．②负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．2．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1在区间(－∞，＋

2、∞)上是增函数在区间(－∞，＋∞)上是减函数[小题体验]1．计算[(－2)6]－(－1)0的结果为(　　)A．－9　　　　　　　　　　B．7C．－10D．9解析：选B　原式＝26×－1＝23－1＝7.2．函数f(x)＝3x＋1的值域为(　　)A．(－1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．[1，＋∞)解析：选B　∵3x＞0，∴3x＋1＞1，即函数f(x)＝3x＋1的值域为(1，＋∞)．3．若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象经过点A，则f(－1)＝________.答案：4．若指数函数f(x)＝(a－2)x为减函数，则实数a的取值范围为________．

3、解析：∵f(x)＝(a－2)x为减函数，∴0＜a－2＜1，即2＜a＜3.答案：(2,3)1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．2．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a＞1或0＜a＜1.[小题纠偏]1．判断正误(请在括号中打“√”或“×”)．(1)＝()n＝a.(　　)(2)分数指数幂a可以理解为个a相乘．(　　)(3)(－1)＝(－1)＝.(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×2．若函数y＝(a－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取

4、值范围是________．答案：(1,2)[题组练透]1．化简与求值：(1)0＋2－2·－(0.01)0.5；(2)a·b－2·÷.解：(1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.(2)原式＝－ab－3÷(4a·b－3)＝－ab－3÷(ab)＝－a·b＝－·＝－.2．若x＋x－＝3，则的值为________．解析：由x＋x－＝3，得x＋x－1＋2＝9，所以x＋x－1＝7，所以x2＋x－2＋2＝49，所以x2＋x－2＝47.因为x＋x－＝(x＋x－)3－3(x＋x－)＝27－9＝18，所以原式＝＝.答案：[谨记通法]指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的

5、先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．[典例引领]1．函数y＝ax－a－1(a＞0，且a≠1)的图象可能是(　　)解析：选D　函数y＝ax－是由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到的，所以A项错误；当a＞1时，0＜＜1，平移距离小于1，所以B项错误；当0＜a＜1时，＞1，平移距离大于1，所以C项错误．故选D.2．已知a＞0，且a≠1，若函数y＝

6、ax－2

7、与y＝3a的图象有两

8、个交点，则实数a的取值范围是________．解析：①当0＜a＜1时，作出函数y＝

9、ax－2

10、的图象，如图a.若直线y＝3a与函数y＝

11、ax－2

12、(0＜a＜1)的图象有两个交点，则由图象可知0＜3a＜2，所以0＜a＜.②当a＞1时，作出函数y＝

13、ax－2

14、的图象，如图b，若直线y＝3a与函数y＝

15、ax－2

16、(a＞1)的图象有两个交点，则由图象可知0＜3a＜2，此时无解．所以a的取值范围是.答案：[由题悟法]指数函数图象的画法及应用(1)画指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利

17、用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．[即时应用]1．函数f(x)＝1－e

18、x

19、的图象大致是(　　)解析：选A　将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e

20、x

21、是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．2．已知f(x)＝

22、2x－1

23、，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，则必有(　　)A．a＜0，b＜0，c＜0　　　　　B．a＜0，b＞0，c＞0C．2－a＜2cD．1＜2a＋2c＜2解析：选D　作出函数f(x)＝

24、2x－1

25、