2019_2020学年高中数学课时分层作业19圆的标准方程（含解析）新人教B版必修2

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1、课时分层作业(十九)　圆的标准方程(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是(　　)A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9D　[由圆的标准方程得(x－1)2＋(y＋2)2＝9.]2．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2过原点，则(　　)A．a2＋b2＝0B．a2＋b2＝r2C．a2＋b2＋r2＝0D．a＝0，b＝0B　[由题意得(0－a)2＋(0－b)2＝r2，即a2＋b2＝r2.]3．与圆(x－3)2＋

2、(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为(　　)A．(x＋5)2＋(y＋2)2＝4B．(x－3)2＋(y＋2)2＝4C．(x－5)2＋(y＋2)2＝4D．(x－3)2＋y2＝4A　[已知圆的圆心(3，－2)关于直线x＝－1的对称点为(－5，－2)，∴所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.]4．圆心为C(－1,2)，且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x－1)2＋(y＋2)2＝20C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x＋1)2＋(y－2)2＝20C　[因为直径的两个端点在两

3、坐标轴上，所以该圆一定过原点，所以半径r＝＝，又圆心为C(－1,2)，故圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，故选C.]5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝5C　[直线方程变为(x＋1)a－x－y＋1＝0.由得∴C(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.]二、填空题6．已知A(－1,4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆

4、的标准方程是________．(x－2)2＋y2＝25　[由题意知圆心坐标为，即(2,0)，半径为＝5，故所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝25.]7．若点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的外部，则a的取值范围为________．a>或a<－　[∵P在圆外，∴(5a＋1－1)2＋(12a)2>1,169a2>1，a2>，∴

5、a

6、>，即a>或a<－.]8．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．1＋　[圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(1,1)，圆心到直线x－y＝2的距离为＝

7、，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为1＋.]三、解答题9．求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x－2y－1＝0相切的圆的方程．[解]　圆心在线段AB的垂直平分线y＝6上，设圆心为(a,6)，半径为r，则圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝r2.将点(1,10)代入得(1－a)2＋(10－6)2＝r2，　①而r＝，代入①，得(a－1)2＋16＝，解得a＝3，r＝2或a＝－7，r＝4.故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－6)2＝20或(x＋7)2＋(y－6)2＝80.10．已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y

8、轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．[解]　法一：如图所示，由题设

9、AC

10、＝r＝5，

11、AB

12、＝8，∴

13、AO

14、＝4.在Rt△AOC中，

15、OC

16、＝＝＝3.设点C坐标为(a,0)，则

17、OC

18、＝

19、a

20、＝3，∴a＝±3.∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.法二：由题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝25.∵圆截y轴线段长为8，∴圆过点A(0,4)．代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3.∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.[等级过关练]1．若直线x＋y－3＝0始终平分圆(x－a)2＋(y－b

21、)2＝2的周长，则a＋b等于(　　)A．3　B．2　　　　C．5　　D．1A　[由题可知，圆心(a，b)在直线x＋y－3＝0上，所以a＋b－3＝0，即a＋b＝3，故选A.]2．已知两点A(－1,0)，B(0,2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是(　　)A．2，(4－)　　B．(4＋)，(4－)C．，4－　　D．(＋2)，(－2)B　[点A(－1,0)，B(0,2)所在的直线方程为2x－y＋2＝0，圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线的距离为＝，又

22、AB

23、＝，所以△PAB面积的最大值为××＝(4＋)，最

24、小值为××＝(4－)，选B.]3．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是___