江苏专用高考数学复习专题9平面解析几何第75练直线与圆锥曲线小题综合练文含解析

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1、第75练直线与圆锥曲线小题综合练[基础保分练]1.直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为________.2.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作直线l与该抛物线交于两点，过其中一交点A向准线作垂线，垂足为A′，若△AA′F是面积为4的等边三角形，则p＝________.3.抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则＝________.4.已知直线y＝kx－1和双曲线x2－y2＝1的左、右两支各交于一点，则k的取值范围是______

2、__.5.已知直线l1：2x－y＋6＝0和直线l2：x＝－1，F是抛物线C：y2＝4x的焦点，点P在抛物线C上运动，当点P到直线l1和直线l2的距离之和最小时，直线PF被抛物线所截得的线段长是________.6.(2018·南京模拟)已知直线y＝k(x＋2)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若

3、

4、＝2

5、

6、，则实数k＝________.7.直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为________.8.双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲

7、线C的左、右两支都相交的充要条件是________.9.如图，设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若△ABF2的内切圆的面积为π，则

8、y1－y2

9、＝________.10.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB的斜率k满足00，b>0)与直线y＝x无交点，则离

10、心率e的取值范围是________.2.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F(－c,0)，关于直线bx＋cy＝0的对称点M在椭圆上，则椭圆的离心率是________.3.已知双曲线E：－＝1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的方程为________.4.(2019·江苏九校联考)已知抛物线y2＝4x的焦点F，过点为F作直线l交抛物线于A，B两点，则＋＝________.－BF2的最大值为________.5.已知椭圆＋y2＝1上存在关于直线y＝x＋m对称的相异两点，则实数m的取值范围是________.6.已

11、知椭圆C：x2＋＝1，过点P作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆C相交于异于P的不同两点A，B.则直线AB的斜率为________.答案精析基础保分练1.相交解析　直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交.2.2解析　△AA′F是面积为4的等边三角形，即A′F＝4，∠A′FO＝60°，cos∠A′FO＝，即p＝2.3.解析　如图，过N作l的垂线，垂足为Q，则NF＝NQ，设＝λ，则＝λ，∴cos∠MNQ＝，cos∠MFO＝.∵PM＝PF，∴∠PMF＝∠PFM，∴∠

12、PFM＝∠MFO，∴cos∠PFx＝－cos2∠MFO＝1－2cos2∠MFO＝1－.∵tan∠PFx＝，∴cos∠PFx＝，∴1－＝，解得λ2＝10.即λ＝.4.(－1,1)解析　设两个交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与双曲线化简得(1－k2)x2＋2kx－2＝0(1－k2≠0)，因为直线y＝kx－1和双曲线x2－y2＝1的左、右两支各交于一点，所以两个交点的横坐标符号相反，即x1·x2＝<0，解不等式可得－1

13、义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离.点P到直线l1和直线l2的距离之和最小即转化为点P到点F(1,0)和直线l1的距离之和最小，当点P到点F(1,0)和直线l1的距离之和最小时，直线PF⊥l1，从而直线PF的方程为y＝－(x－1)，代入C的方程得x2－18x＋1＝0，所以x1＋x2＝18，从而所求线段长为x1＋x2＋p＝18＋2＝20.6.±解析　设P(－2,0)，x＝－2为抛物线的准线方程，过点A，B分别作准线的垂线，垂足为M，N(图略)，则BN＝FB，AM＝FA，所以BN∶AM＝1∶2，所以BP＝BA.设B(a

14、，b)，则A(2＋2a,2b)，故解得故k＝±.7.1或0解析　若k＝0，则y＝2，满足题意；若k≠0，由得k2x2＋(4k－8)x＋4＝0，则Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1.因此k＝