九年级数学上册（北师大版）配套教学教案：44第2课时利用两边及夹角判定三角形相似

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1、全新修订版（教案）九年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现北师大版第2课时利用两边及夹角判定三角形相似L掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2.（难点）—、情景导入画ZVIBC与厶48C,使ZA=ZA给f；和务都等于给定的值上设法比较与ZB，的大小（或ZC与ZC的大小），/ABC与厶A'B'C相似吗？二、合作探究探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如图，已知点D是AABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到'ABCsHBDC的是（）X.ABCD=BD

2、BCB.ACCB=CACDC.BC2=ACDCD.BDr=CDDA解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题中，乙C7ABC和△BDC的公共角，关键是找出ZC的两边对应成比例，即箸=器或BC1=ACDC.故选C.方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断.探究点二：相似三角形的判定定理2的应用⑥®如图所示，零件的外径为G,要求它的厚度x,需求出内孔的直径AB,但不

3、能直接MtBAB,现用一个交叉长钳（AC和BD相等）去量，若OA：OC=OB：OD=n,且量得CD=b,求厚度兀a~~解析：欲求厚度兀，而x=—^—r根据题意较易推出△AOBsMOD,利用相似三角形的对应边成比例，列出关于AB的比例式，解之即可.解：因为04：0C=0B：0D,ZA0B=ZC0D,所以△AOBs'COD,AB0ACD~OC~n可得AB=bna—bn2A方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2,并所以x=注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.如图，在△佔C中，^B=8cm

4、,BC=16cm,点P从点、A开始沿AB向点、B以lcm/s的速度移动，点0从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q同时出发，经过多长时间后△PBQ与△ABC相似？解析：要证明△PBQ与厶ABC相似，很显然ZB为公共角，因此可运用两边对应成比例且夹角相等来得到相似，可根据对应边成比例列方程求解，同时要注意分类讨论.解：设经过/s后，'PBQ与相似.(1)当營=器时，'PBQsHABC.此时宁=寻,解得尸4.即经过4s后△PBQ与/MBC相似；(2)当需=齧时，△PBQs/xcba.O—tOf此时百=

5、#，解得尸16即经过1.6s后△刖0与厶ABC相似.综上可知，点P,Q同时出发，经过1.6s或4s后△刖!2与厶ABC相似.易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ的形状也会发生变化，因此既要考虑△FBQs'ABC的情况，还要考虑厶PBQsCBA的情况.三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察.发现.比较.归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力•感受两个三角形相似的判定定理2

6、与全等三角形判定定理（SAS）的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关.