相似三角形判定2(两边及夹角)

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1、相似三角形的判定定理２DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用符号语言叙述。知识回顾ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEFACBEDF（3）∵∴△ABC∽△DEF1.根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,A’C’=24cm,B’C’=18cm.复习巩固2.下面两个三角形是否相似?为什么?ABC3cm6cm4.5cmDEF2cm3cm4cm探究

2、利用刻度尺和量角器画△ABC和△A’B’C’,使∠A=∠A’,量出它们的第三组对应边BC和B’C’的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B’,∠C与∠C’是否相等?改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?ABCA’B’C’如图,在△ABC和△A’B’C’中,求证:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又∵∠A=∠A’,∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’

3、C’,∠A=∠A’,判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。结论可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,思考对于△ABC和△A’B’C’,如果∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?ABCA’B’C’这两个三角形不一定相似D例题讲解例1根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A’=1

4、20°,A’B’=3cm,A’C’=6cm,例2.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2cm，AB=4cm，AC=8cm，求证：△ABD∽△ABC.ABDC例3.下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，用字母表示出来，并写出对应的比例式。AECDB50°50°AEDCB70°70°AEBCD4DCEAB263例4.如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?说明理由.BQPCDA这是探索结论的题型，要先观察，猜测例5.如图矩形ABCD是由三个

5、正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形.解:△AEF∽△CEA.理由是:设小正方形的边长是1,由勾股定理得ABCDEFGH∵∠AEF=∠CEA=135°.∴△AEF∽△CEA.１.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上,且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=________AEDBC练一练2.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC=°，∠DEF=°；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的

6、结论.3.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。注意审题，题中没有平行条件４．下列说法中错误的是（　　　）(A)有一个角是30°的两个等腰三角形相似(B)有一个角是60°的两个等腰三角形相似(C)有一个角是90°的两个等腰三角形相似(D)有一个角是120°的两个等腰三角形相似5.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；

7、⑥△EKF。其中②~⑥中与三角形①相似的三角形是_____________ABFDCHEGK6.如图，Rt△ABC，D、E是BC上两点，且AB＝BD＝DE＝EC,请问：此图中共有几个三角形？是否存在相似三角形？如果有请你指出来，并加以证明.7.已知，如图，O点在△ABC内部，连AO、BO、CO，A’、B’、C’分别在AO、BO、CO上，且AB∥A’B’、BC∥B’C’．⑴求证：△OAC∽△OA’C’．⑵若将图⑴中的O点移至△ABC外，如图，其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？①在图⑵基础上画出相应的图形，观察并

8、回答答：（填成立或不成立）．②证明你在①中观察到的结论．A′C′B′思考还有其它的结论吗？想一想在△ABC中,D﹑E分别在AB﹑AC上,请你加一个条件使△ADE∽△ABC,这个条件可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ADEBCABCDE相信你一定行！DE∥BC想一想好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？走过去，嗯~~，一共150步又是100步~到底在干吗呢？他在干吗呢？想到办法了我知