相似三角形的判定2(两边及夹角)

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类比的方法应在经验科学中占很高的地位，而且科学家也曾按照这种推论方法获得很重要的结果。——黑格尔（1770—1831）德国著名哲学家 相似三角形的判定（2）、（3） 观察图24．3．6，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由点A开始=__________．在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC相似．此时如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？E知识探索 要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC与△A’B’C’联系起来．定理证明：如何证明这个定理成立？ 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。结论可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’, 例题解析例1证明图24．3．7中△AEB和△FEC相似．证明∵，∴∴△AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）．∵∠AEB＝∠FEC，依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．你能做到吗? 思考对于△ABC和△A’B’C’,如果∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?ABCA’B’C’这两个三角形不一定相似D 例题讲解例2根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A’=120°,A’B’=3cm,A’C’=6cm,例2.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2cm，AB=4cm，AC=8cm，求证：△ABD∽△ABC.ABDC 例3.下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，用字母表示出来，并写出对应的比例式。AECDB50°50°AEDCB70°70°AEBCD4DCEAB263 例4.如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形.解:△AEF∽△CEA.理由是:设小正方形的边长是1,由勾股定理得ABCDEFGH∵∠AEF=∠CEA=135°.∴△AEF∽△CEA. 在图24．3．8的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？我们可以发现这两个三角形相似．如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC与△A’B’C’联系起来．定理证明：简单地说:三边对应成比例,两三角形相似如何证明这个定理？ 例5在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．，依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似检查一下学习效果AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝16cm，B′C′＝12．8cm，A′C′ １.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上,且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=________AEDBC2.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC=°，∠DEF=°；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.练习 运用2试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB基础练习： 本节课你有什么收获？