物理沪科版必修2学案：课堂互动52万有引力定律是怎样发现的含解析

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1、课堂互动三点剖析一、太阳与行星I'可引力的推导1.太阳对行星的引力设行星的质量为m,绕行速度为v,行星到太阳的距离为r,行星绕太阳做匀速圆周运动的7TT不同行星的公转周向心力为5;.再由线速度和周期的关"〒‘得&〒期是不同的，但它们绕太阳的公转轨道半径的三次方和周期的平方的比值是相同的，即尹秋代入上式得皿普.由此式可以看出，太阳对行星的引力F与等成正比，也就2•行星对太阳的引力如图5-2-1,太阳对行星的引力与行星的质量成正比，即与受力物体的质量成正比，根据牛顿第三定律，太阳吸引行星，行星必吸引太阳，而且吸引力应该跟受力星体太阳

2、的质量mM成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比，即F与壬成正比.3.太阳与行星间的引力/??mF与右成正比，F，与右成正比，由牛顿第三定律F与F大小相等、方向相反，则太阳与行rr~星间引力的大小与太阳的质量成正比，与行星的质量成正比，与两者的距离的平方成反比,Mm即F=G斗，比例系数G与太阳、行星无关.太阳与行星间的引力方向沿着二者连线.r~【例11类似于太阳与行星间的引力，地球和月球有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是（）A.不仅地球对月球有万有引力，而比月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相

3、平衡B.地球对月球的引力还不算大C.不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零D.万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运动解析：地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，故不会落向地球.答案：D二、对万有引力定律的正确理解及其适用条件1.对万有引力定律的正确理解（1）万有引力的普遍性：万有引力不仅存在于星球之I'可，宇宙中任意客观存在的有质量的物体之间都存在这种相互吸引的力.（2）万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向沿两物体

4、的连线且相反，分别作用在两个物体上.（3）万有引力的宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球之间或天体与天体附近的物体之间，万有引力的存在才有实际的物理意义，因此，在对物体进行受力分析时，只分析地球对物体的万有引力，不分析另一个“靠得很近”的物体对它的万有引力.1.公式的适用条件（1）万有引力公式适用于两质点间引力大小的计算.（2）对于可视为质点的物体间的引力求解可以使用万有引力公式，比如两物体间距远大于物体本身大小时，物体可看作质点；均匀球体可视为质量集中于球心的质点，此时公式中的r指的是两球心Z间的直线段距

5、离.（3）一个均匀球体和一个质点之间的相互作用也可以使用万有引力定律计算，此时公式中的r指的是质点到球体球心之间的直线段距离.如图5-2-2所示，两球间的吸引力为GMm(R+L+厂尸【例2】如图5-2-3所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体屮，紧贴球的边缘挖去R一个半径为一的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距2d的质点m的引力是多大？思路分析：挖去空穴后剩余部分己不再是质量均匀分布的球体，无法求r,不能直接应用万有引力公式计算引力.如果将挖去的部分填补上成为匀质球后，由万有引力公式可求解，再据力

6、的合成与分解求剩余部分对m的引力.解析：把整个球体对质点的引力F看成是挖去的小球体对质点的引力F]和剩余部分对质点的引力F2之和，即F=F]+F2填补上空穴的完整球体对质点m的引力为F=GMmR挖去的半径为亍的小球体的质量为则M，=px—(―)3=-xp—R3=1m32838F,=GMmrMm心)2挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力F2=F-Fi=GMm7d?-8dR+2R22d2(2d-R)2答案:GMm7d2-SdR+2R22d"2d—R)2三、引力常量的测定引力常量测定的物理意义：1.卡文迪许通过实验改变物体的质量和距

7、离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性.2.第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实验价值.3.标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱引力的新吋代.4•卡文迪许实验是物理学上非常著名和重要的实验，学习时要注意了解和体会前人是如何巧妙地将物体间的非常微小的力显现和测量出来的；引力常量G的测定有重要的意义，如果没有G的测定，则万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义.正是由于卡文迪许测定了引力常量G,才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用.此实验不仅用实验证明了万有引力定律的存在

8、，更使得万有引力定律有了真正的实用价值.例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量，也正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是“能称岀地球质量的人〕【例3】某实心均匀球半径为R,质量为M,在球外壳离球面h高处有一质量为m的质点，则其万有引力大小