物理沪科版必修2学案：第5章52万有引力定律是怎样发现的含解析

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1、5.2万有引力定律是怎样发现的问题导学一、太阳与行星间引力规律的推导吧活动与探究1我们按照怎样的思路推导出万有引力定律？=2迁移与应用1两个行星的质量分别为如和〃22,绕太阳运行的轨道半径分别是门和厂2,若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度的大小之比为（）A.1B.竺C.竺D.4m2r2m2r}斤oX师修津«推导太阳与行星间引力时要注意以下几点1.把行星绕太阳的运动简化为匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力；2•行星运转的速度通过观测行星的周期和半径，ilv=^得出；3.用到开普勒第三定律和牛顿第三定律。G是引

2、力常量，与太阳、行星的质量和距离大小都没有关系，不可与重力G相混淆。二、万有引力定律的理解S2活动与探究2万有引力有几个性质？万有引力定律的适用条件是什么？迁移与应用2一个质量分布均匀的球体，半径为2门在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球而相切，如图所示。已知挖去小球的质量为加，在球心和空穴屮心连线上，距球心〃=万有引力的计算方法1.万有引力定律只适合求质点间的引力大小，在高中阶段常见的模型是质量分布均匀的球体，将球的质量看做集中于球心，两球心之间的距离就是万有引力定律中的距离。2.对于不能看做质点的物体，应该采用“补偿法”或其他方法构

3、成质点模型，再利用万有引力定律与力的合成知识求物体（如“缺失球”）之间的引力。答案：【问题导学】活动与探究1：答案：（1）推导思想把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动，运用圆周运动规律结合开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式。（2）推导过程万有引力公式F=d^的得出，概括起来导出过程如图所示：简化处理：按“圆”处理A引力提供向心力r=〃b一■—f圆周运动规律_加厂卍一〒仃一4tc2)n>rF=^r~开普勒第三定律T=^-.k代入得F=4"務r牛顿第三定律得出行星对太阳的引力Fx伴广太阳对•行星的引力FX乡综

4、合整理F*呼广写成等式l厂ZnbF=G——r（3）太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间的验证假定卫星绕行星做匀速圆周运动，设轨道半径为R,运行周期为T,行星和近地卫星质量分别为M和加，卫星做圆周运动的向心力由行星的引力提供，若行星和卫星之间的引力满足太阳与行星之间引力的规律，贝GMm4兀〈R3GM,“戸~~—z/rrpZR9"^7—4兀2=吊里。通过观测卫星的运行轨道半径R和周期7；若它们的歩为常量，则说明A阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星Z间。迁移与应用1：D解析：设行星◎、加2所受向心力分别孚尺、F2,由太阳与行星间的作用规律可得尸

5、产爷，F2*琴,而。2=吕，故牛=令，D选项正确。r

6、丫丄7771加2r1活动与探究2：答案：（1）万有引力四性'四性内谷普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力相比可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体Z间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的

7、距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周闱是否存在其他物体无关（2）万有引力定律公式的适用条件罟适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述几类情况，也可用该公式计算：①两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用公式计算，其屮厂是两个球体球心间的距离。②一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中广为球心到质点间的距离。③两个物体I'可的距离远大于物体本身的大小时物体的大小可以忽略，公式也近似适用。注意：（1）任何物体间的万有引力都是同种性质的力。（2）任何物体间都存在万有引力，但在用万有引力定律公式计算时，要注意是否满足条件，不能机械

8、套用。迁移与应用2：答案：呼第解析：将挖去的小球填入空穴中，由V=y7i/?3可知，大球的质量为8/77,大球对加2的引力为F=G2石;『2,被挖去的小球对加2的引力为F2=G待学=G罢歹，加2所受大球剩余部分的引力为F=—F2=0^225ir°