江苏省泰州中学2017届高三上学期期中考试数学试题含答案

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1、江苏省泰州中学2017届高三上学期期中考试数学试题一、填空题(本大题共14小题，每题5分，满分70分•)1.已知集合A={1,2,3},B={x

2、(x+1)(x-2)<0,^gZ},则ApB=・【答案】{1}【解析】试题分析：因为/=仏23}/={x-l0,即吨6亡丄，也即0品，故应填答案(0,76].考点：对数函数的性质及运用.43.已知角Q的终边经过点P(—兀，一6),且COS6

3、Z=—,则兀的值为・【答案】一8【解析】试题分析：因为厂=J/+36,所以/7=-,解之得兀二-8,故应填答案-8.77+365考点：三角函数的定义及运用.4.已知向量°=(1,加)，为=(3,—2),且(a+可.Lb,贝!

4、加=・【答案】8【解析】试题分析：因为方+庁=(4,加一2),&=(3,-2),所以由题设12-2(m-2)=0,解之得m=8,故应填答案8.1.已知命题p：Bxe/?,F+2x+qS0是真命题，贝9实数d的取值范围是.【答案】67<1【解析】试题分析：由题设方程F+2x+q=0有解，故4-4°»0,即a51,故应填答案a<.考点：含一个量词的命题的否定及二

5、次方程有解的判定.2.函数/（x）=sinx-a/3cos

6、2（1+g）V0,即q<-v0,故“qv0”是“对任意的正整数很a2n_x+a2nv0”的必要条件.应填答案必要不充分条件.8.在AABC中，(而一3疋)诵=0,则角A的最大值为.7T【答案】-6【解析】试题分析：由题设“J得accosB+3abcosC=0,即ccosB=-3bcosC,也即sinCcosB=-3sinBcosC,故tanC=-3tanB,由于tan+tanB+tanC=tanAtanBtanC，因jth3tanAtan2B-2tanB+tan=0,4-12tan2/l>0,所以——

7、换公式的综合运用.9.已知函数y=x2-^-(ae/?)在x=l处的切线与直线2兀一y+l=0平行，贝9【答案】0【解析】试题分析：因为/=2x--,所以切线的斜率是—2-G由题设2-“2,解之得«=0,故应填答案X0・(71考点：导数的儿何意义及求导法则的运用•(6)10.已知函数/(x)=Asin-x^(pA>0,0<^<-的部分图象如图所示,"2丿该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(2,A),点/?的坐标为(2,0).若乙PRQ=込,则y=/(%)的最大值是【答案】2^3【解析】试题分析：由题设可知r=—=12,则P(2,A),R(2,0),e(8-A),所以716PR=A

8、,PQ=丁36+4屮,rq=736+A2,由余弦定理可得4A2+36=A2+A2+36-2A7A2+36cos120°,解之得A=2观,故应填答案2^3.考点：三角函数的图象和性质及余弦定理的综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具，也高考和各级各类考试的重要内容和考点•本题以三角函数的解析式和图彖性质为背景,考查的是三角函数的周期及最大值最小值等有关知识和综合运用•解答本题时要充分利用题设屮提供的图形信息求出周期T=—=12,再利用周期确定点P(2,A),R(2,0),Q(8,-A),然后运用余弦定理再建立方程7164A2+36=A2+屮+36—2A

9、a/a2+36cos120°求出A=2®从而使得问题获解.11.设数列｛色｝首项坷=2,前n项和为S“，且满足2%+Sn=3(nwN)则满足33S”15的所有斤的和为【答案】4【解析】试题分析:因％严S屮一",故代入已知可得2S嗣二+3,即2(S朋-3)=S”-3,也即S十3=舟傀-3),故数列｛S厂3｝是公比为

10、的等比数列,所以^-3=(2-3X、z,即x*ZZ也=3-(1)^・所以九=3-G严，则a7%】—1，由此可解得«=4,故应填3・2如一2*答案4.【易错