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《浙江省温州中学2017年奥赛数学总结评估试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、班级:姓名:2017年1月2016学年温州中学奥赛总结评估{MATHEMATICS}(模拟)(本卷满分：150分考试时间：120分钟)一、填空题(共70小题，每题7分，计70分).1-x-l
2、,XE(-8,2)1.设函数/(X)=1/、「、，则函数F(x)=xf(x)-1的零点个数血［2,+oo)为・222.已知双曲线计-話=1(口>0,b>0),鬥分别为C的左右焦点.P为C右支上一点，且使AF.PF^-，又甘“2的面积为3屆2.设A为c的左顶点，Q为第一象限内C上的任意一点，若存在常数2仏>0),使得ZQF2A=AZQAF2恒成
3、立，则2的值为•3.某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：X0.0210.271.52.8lgx2a+/?+c—3(1)6^z-3Z?-2(2)3q-/?+c(3)l-2a+2〃-c(4)X3567lgx2tz-/?(5)a+c⑹+a-b-c⑺2(6/+c)(8)X8914/lgx3-3«-3c(9)4a-2b型1-a+2処现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，则出错的数据是.4.设三个底面半径都为1的圆柱侧面两两相切，口它们的轴两两互相垂直，则与这三个圆柱侧面都相切的球的半径最小值为•5.已知三棱锥A—BCD,DA,DB,
4、DC两两垂直，且ZDAB+ZBAC+ZCAD=90°,则二面角A-BC-D的余弦值的最大值为•6.设⑵为正实数，若存在实数d,(),0(),贝++的最小值为・a+b2/?+3c2c+a9.已知z=r,r>l,则丄+z在复平面内的轨迹的焦距为・z10.已知a,h,cw{iwN
5、1SiW169}(avbvc),且a,b,c构成以整数为公比的递增等比
6、数列，则(a,b,q)的组数为•二、解答题(本大题分4小题，每题20分，计80分).FDD1.(1)如图，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点、F满足FB=FD=艮,FE=y[^a・已知点0,/?分别为线段上的点，使得瓦=尿,FR=AFBf求当RD最短时，平而BED与平而RQD所成二面角的止弦值.⑵如图ABC为正三角形，且BC二CD=2,CD丄BC,将M3C沿BC翻折.若点A的射影在ABCD内，HAB与面ACD所成的角的正弦值为疤，求11AD的长.2.设G和c
7、?是平面上两个不重合的固定圆，c是平面上的一个动圆.若c和G，C?都相切，则c的圆心轨迹是何种曲线？3.(1)已知函数f(x)=ax3+hx2--cx--d{a/0),当05x51时，/z(x)<1,试求。的最大值.(2)己知&>0,函数/(x)=Inx-a{x-1),g(x)=ex・(I)经过原点分别作曲线y=/(x)和y=g(兀)的切线厶和厶・已知两切线的斜率互为倒数，求证：口vav乞二1.ee(II)设h(x)=y(x+l)4-g(x),当兀时,h(x)>1恒成立，试求实数a的取值范围.4.将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，
8、以pn表示未出现连续3次正面的概率.(I)求Pl，P2,P3,P4；(II)探究数列{內}的递推公式，并给出证明；(Ill)讨论数列｛內｝的单调性及其极限，并阐述该极限的概率意义.1.4.6.7.生210,11.12.14.2、7、一3一671一1567一8、-,-^U一L42丿「13)1_4丿2016学年奥赛总结评估[MATHEMATICSExaminationpaperreferenceanswer]（本卷满分：150分）一、填空题（共70小题，每题7分，计70分）.1、_6_3、,3),(8)9、410、91F7ABDEH设
9、平面RQD的法向量为斤=gy,z）,・・・平面BED的法向量为石=（0,0,1）,八・・・cos何,可二迹•・・・sin何冋•5二、解答题（本大题分4小题，共80分）.11、（10+10=20分）（可能有多种解法）（1）解法一：如图，以B为原点，旋为兀轴正方向，过B作平面BEC的垂线,建立空间直角坐标系，由此得B(0,0,0),C(0,a,0),D(0,2g,0),E(d,0,0).・.・FD=FB,BC=CD,：・FC丄BD,Z.FC=2a.当RD丄时，RD最短.此时心鬻半FQ=-~FEyFR=-FB,:.R(0,-a,-ci
10、兀—►3—•3—84RQ==BE=(—a,0,0)・・・・RD=(0,—°,——a).5555则斤•丽=0,亦斤0=0,・•・斤二（0丄2）.・・・平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值为逅.解法二：（确定二面角的平面角一综合方法一）过D作HD/
