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《浙江省温州中学2017年高三奥数班综合评估数学试卷含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考号：2017年3月命题人：前进者2017年温州中学奥数班综合评估试卷姓名：{MATHEMATICS}(本卷满分：150分考试时间：150分钟)—、填空题(共76小题，每题7分，计H2分).1.设/(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数，且有命题:P.若/(x)+g(x)，/(x)+/z(x),g(x)+心)均为增函数，则/(x),g(x),/心)中至少有一个为增函数；Q若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+心)均是以T为周期的函数,则/&)，g(j，〃(兀)均是以T为周期的函数•对于以下说法：①P真，Q真
2、;②P真，Q假；③P假，Q真；④P假，Q假.正确的是・2.一等腰梯形腰和底的长分别为血和3,则此梯形而积最大值是.r223.设动直线y=/a+m(k9meZ)与椭圆一+丄二1交于不同的两点A,B,与双曲线兰-£二1交于不同的两点A,B,且ac+b5=o,则符合条件直线的412条数为.4.已知复数兀,y满足x+y=x4+y4=1,则xy的不同取值的种数为.5.在矩形4BCD中，AB=1,BC二2,点E在边BC上，点F在边CD上，若阿=1,则忑.乔的最小值是.6.7.第6题如图所示，在一个高为10,底面半径为1的圆柱形乒乓球筒的上壁和
3、下壁分别粘有一个乒乓球，下壁的乒乓球与球筒下底而和侧而相切，上壁的乒乓球与球筒上底面和侧面相切(球筒和乒乓球厚度均忽略不计).一个平面与两个乒乓球均相切.已知该平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则此椭圆的离心率是.(£己知an+i=an+诗肓,则使得ak<<的k的值是8.若存在凸门边形，其各内角及其正切值都为有理度数，则正整数门的最大值是.9.已知周六降雨概率为40%,周日降雨概率为30%,周六降雨的条件下周□降雨概率是周六不降雨的条件下周口降雨概率的2倍.设周六周口两天至少有一天下雨的概率为纟，其中为互质的正整数.贝Ija+
4、b的值是.b10.a,b,c是三个不同的正整数,宓=11・21・31・41・51・61.则所有满足要求的集合[a,b,c}的个数为.11.设m>0,p：[_：152,q：x2-2x+-m2<0,若—>p是—iq的必要而不充分条件，则m的取值范围是・212.lI^Uabc=-1,—+=1,贝ljab5+be5+co5的值为・13.在棱长为1的正方体ABCD-A^C^中，M、/V分别是AC^州珀的中点•点P在该止方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于.8.记［兀］为不超过x的最大整数.若集合S={G，卅
5、k+y］+
6、k-y］。}，则集合S所表示的平面区域的面积为・9.已知线段是半径为2的球0的直径，C、D两点在球0的球面上，CD=2,&3丄CD,45°7、11.是否存在一个非等腰三角形ABC，满足cosA二cosB+cosC・请说明理由.12.(1)己知整数列仏},{0}满足％严色+1,為严*色+仇，对于正整数门，定义函数/,(x)=x2+anx+bn,证明：若存在某个齐(兀)有两个整数零点,则必有无穷多个九(x)有两个整数零点.(2)设是各项为正数且公差为d{d0)的等差数列.(I)是否存在a,,使得即亦,衬，亦1依次成等比数列，并说明理由.(II)是否存在％d及正整数n,k,使得严4心卫严"依次成等比数列，并说明理由.LZ14.5,6.7.&9.10.11.12,13.14.
8、15.16,17.18.2017年温州中学奥数班综合性评估参考答案及解析填空题（共76小题，每题7分，计772分）1考点：周期，增减函数｛答案：③｝2考点：三角，导数［2014年北京大学全国优秀中学生体验营］｛答案:7^7}~7~提示S取max吋，上底为3,设底角为x,S=3^2sinx4-sin2x3考点：椭圆，双曲线，直线，向量｛答案：9｝提示k=0［J寸，加=±3,±2,±1,0；kHO吋，k=±i4考点：复数｛答案：2｝提示（如下）1=d+2/°=(龙+y)4-4加*+/)一6*/=9+?/)4一^xy[(x+y)2-2x
9、y]-6x2y2=1—4m(l—2m)—6m2=2m2一4m+1,5考点：向量，函数，圆，切线｛答案：5-V5｝提示（如下）taffiz以/为生以贰就分滋为r输籾“怡还力糾垃工Ythn角生杯亀0E（l・ir）・Fir.2）.硝g・=L用（x-
10、八（
