浙江省温州中学2017届高三2月奥赛班数学模拟评估试题卷含答案

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1、2017年温州中学奥赛班数学模拟评估｛MATHEMATICS｝（本卷满分：150分考试时间：150分钟）—、填空题（共75小题，7T4题5分，15题6分，计76分）.1.+y2<1,则兀的最大值为・2.己知A二｛（兀,y）

2、（x-1）_+（J-2）~<—-,B-｛（兀,州兀一1+2卜一25°｝,若AqB,则d的取值范围是•3.已知兀>0,y>0,a=x+y,b=^]x2,c=m^[xy,若存在正数加使得对于任意正数兀』，可使Q,b,c为三角形的三边构成三角形，则加的值是・4.若不等式旦+丄〉凹兰+±在尢>0且兀幻时恒成立，则R

3、的取值范围兀+1X兀一1X是.5.已知现有4个半径为1的球两两外切，则这4个球的外切正四面体的棱长是・226.已知椭圆笃+「=l（d>b>0）与直线A：y=丄兀，/.:y=-—x,过椭圆上一atr2「2点P作“<2的平行线，分别交A，?2于M,N两点.若

4、MN

5、为定值，则誓的值是.7.&是集合｛1,2,3,•••,14｝的子集，从&中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，则人中元素个数的最大值是・&模长为1的复数x,以满足x+y+z工0,则H+"的值是.x+y+z9.若sin4%sin2x-sinxsin3兀=g在

6、[0,兀）有唯一用军，贝Ua的值是・10.已知点A（m,O）（meR）和双曲线/-y2=l右支上的两个动点B,C,在动点8,C运动的过程中，若存在三个等边三角形ABC,则点&横坐标的取值范围是・11.若久为实数，若关于x的方程有实数解，则2的取值范围是.12.在正三角形&BC的底边BC上取屮点M,在与底边BC相邻的两条边B&和C4上分别取点P、Q,若线段PQ对M的张角ZPMQ为锐角，则称点P、Q亲密.若点P、Q在弘、CA上的位置随机均匀分布，则P、Q亲密的概率称为正三角形的亲密度.则正三角形的亲密度为•13.正六边形ABCDE

7、F的对角线AC和CE分别被内点M和N分割，且有=—=r・如果3、M、N共线，则厂的值为・ACCE14.已知AB为y=-x2上在y轴两侧的点,则过AB的切线与x轴围成而积的最小值是.9.O-xyz坐标系内xoy平面内0

8、^表而上运动，且=r(0n-—.n2(2)在数

9、列仏｝中，ax=1,an+[=can+n+1(2h+1),hgN*,其中实数chO.(I)求｛色｝的通项公式;(II)若对一切MN*有a*>，求c的取值范围.19.(1)已知函数/(x)=mInx与函数/?(x)=-―(x>0)的图像有且只有一条公2x切线，求实数m的值.(2)已知函数y=x-｛ax+b)有两个不同的零点州，x2,求证:1.4.6.7.生210,11.12.13.14.15.16,17.19.2017年2月温州中学奥赛班模拟数学评估试题〈答题卷>制备人：前进者2017年温州中学奥赛班数学模拟评估（参考答案）

10、IMATHEMATICSExaminationpaperreferenceanswer（本卷满分：150分）填空题（共75小题，7〜74题5分,75题6分,1、424、_(-8,0]~3~5、_2+2«8、_1_「4111、0,-~L3」，计76分).3、_(2-V3,2+V3)6、_2_9、丄“6-3In3丄Z、■4~（注：第12题若写0・676也得分）15^_2龙(厂一1)_二、解答题（本大题分4小题，共80分）.16、（16分）（可能有多种解法）分析与解由于正方体绕其体对角线旅转120°后仍与自身重合，于是/（r）为点P

11、在正方体的侧面ABBtAi与BCCiBt上的轨迹长度之和的3倍.将右侧面BCC.B^翻折至与侧面ABB^Ax重合，如图.稍加探索可以发现卩=1和r=V2是两个分界点.⑴当0<厂冬1时，有f（r）=,于是f（*）=罟・⑵当V2^r