2017届浙江省温州中学高三奥数班综合评估数学试卷.doc

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1、考号：姓名：2017年温州中学奥数班综合评估试卷{MATHEMATICS}（本卷满分：150分考试时间：150分钟）一、填空题（共16小题，每题7分，计112分）．1.设是定义域为的三个函数，且有命题：P.若，，均为增函数，则中至少有一个为增函数；Q.若，，均是以为周期的函数，则均是以为周期的函数．对于以下说法：①P真，Q真；②P真，Q假；③P假，Q真；④P假，Q假．正确的是．2.一等腰梯形腰和底的长分别为和3，则此梯形面积最大值是．3.设动直线与椭圆交于不同的两点A，B，与双曲线交于不同的两点A，B，且，则符合条件直线的条数为．4.已知复数满

2、足，则的不同取值的种数为．5.在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E在边BC上，点F在边CD上，若，则的最小值是．第6题6.如图所示，在一个高为10，底面半径为1的圆柱形乒乓球筒的上壁和下壁分别粘有一个乒乓球，下壁的乒乓球与球筒下底面和侧面相切，上壁的乒乓球与球筒上底面和侧面相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）．一个平面与两个乒乓球均相切．已知该平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则此椭圆的离心率是．7.已知，，则使得的k的值是．8.若存在凸n边形，其各内角及其正切值都为有理度数，则正整数n的最大值是．9.已知周六降雨概率为40%，周日降雨概

3、率为30%，周六降雨的条件下周日降雨概率是周六不降雨的条件下周日降雨概率的2倍．设周六周日两天至少有一天下雨的概率为，其中为互质的正整数．则的值是．10.是三个不同的正整数，．则所有满足要求的集合的个数为．11.设，，，若是的必要而不充分条件，则m的取值范围是．12.已知abc=-1，，则的值为．13.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点P在该正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于．10第页1.记为不超过x的最大整数．若集合，则集合S所表示的平面区域的面积为．2.

4、已知线段AB是半径为2的球O的直径，C、D两点在球O的球面上，，AB⊥CD，，则四面体ABCD体积的取值范围是．3.过抛物线上的一点作抛物线的切线，分别交轴于D，交轴于B．点C在抛物线上，点E在线段AC上，满足；点F在线段BC上，满足，且，线段CD与EF交于点P．当点C在抛物线上移动时，则点P的轨迹方程是．二、解答题（共2小题，17题14分，18题24分，计38分）．4.是否存在一个非等腰三角形，满足．请说明理由．5.⑴已知整数列，满足，，对于正整数n，定义函数，证明：若存在某个有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点．⑵设是各项为正数且公

5、差为的等差数列．(Ⅰ)是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由．(Ⅱ)是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由．1.2.3.4.10第页5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.10第页18.2017年奥数班综合性评估数学试卷<答题卷>制备人：前进者2017年温州中学奥数班综合性评估参考答案及解析10第页一、填空题（共16小题，每题7分，计112分）1考点：周期，增减函数{答案：③}2考点：三角，导数[2014年北京大学全国优秀中学生体验营]{答案：}提示S取max时，上底为3，设底角为x，3考点：椭圆，双曲线

6、，直线，向量{答案：9}提示k=0时，；k≠0时，4考点：复数{答案：2}提示（如下）5考点：向量，函数，圆，切线{答案：}提示（如下）6考点：椭圆，圆柱{答案：}10第页提示（如下）7考点：数列{答案：2013}提示变形累加，推导两边8考点：抽屉原理，三角{答案：8}提示（如下）9考点：概率[2016年美国数学邀请赛]{答案：107}提示（如下）10考点：排列与组合，集合[2016年美国数学邀请赛]{答案：728}提示（如下）10第页11考点：充要条件，函数，不等式{答案：}12考点：代数式[2013年清华保送]（注：原题条件多余，此题已删去

7、）{答案：3}解将代入(﹡)再代入，====．将(﹡)代入，=3．13考点：立体几何，动点轨迹{答案：}14考点：平面线性规划，绝对值，分类讨论{答案：}15考点：立体几何（球，体）[2016年全国高中数学联赛广西预赛]{答案：}16考点：抛物线，轨迹方程10第页{答案：}提示方法一：常规推导出EF，CD直线方程；方法二：面积法，P为的重心．注意：x的取值不可为二、解答题（共2小题，17题14分，18题24分，计38分）．17考点：三角及反三角，奇偶分析，函数，构造（本题14分）解析18（1）考点：奇偶性，零点，函数（本题8分）10第页18（2

8、）考点：数列，反证法，对数，构造函数，求导，零点存在（本题16分）分析：解答：10第页10第页