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《高中数学第二讲直线与圆的位置关系四弦切角的性质成长学案新人教A版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、四弦切角的性质主动成长夯基达标1.如图2-4-&AB是半圆0的直径，C.〃是半圆上的两点，半圆0的切线/T交M的延长线于点P,"CB=25°,则ZADC为（）图2-4-8A.105°B.115°C.120°D.125°思路解析:连结北;构造出圆周角ZADC所对弧的弦切角，即ZPCA,而Z/乞4显然等于Z/饬加上一个直角，由此即得结果.答案:B2.如图2-4-9,肋是OQ的直径，矿切00于C,ADLEF于D,AD=2,AB=6,则胚的长为（）思路解析：连结仇;构造出弦切角所对的圆周角，由已知有△血疋与必相似，所以可得Anac仝匕二竺，代入数值得关于的方程.ACAB答案:C3.如图2
2、-4-10,AB是O0的弦，Q?是经过＜30上的点必的切线.求证：⑴如果AB//CD,那么AM胡B;⑵如果AM二BM,那么AB//CD.思路分析:木题的两个问题互为逆命题，利用弦切角在屮间起桥梁作用，如第(1)题，由平行得由弦切角得=ZA于是有ZS证明:(1)67?切00于於点，:.ZDM宙乙A,ACMA二乙B.、：ABHCD、:.ZCMA=Z/1.:.ZA二乙B.：・AM二购.(2)•.*AM:.ZA=ZB.TQ切＜30于M点，・•・Z.DMB=Z4ZO/4=ZB.:.ACMA=ZA:.AB//CD.1.如图2-4-11,四边形zl阙内接于(DO,AB//DE,化切00于Af交
3、功延长线于C求证:初：AE二DC：BE.图2-4-11思路分析：求证成比例的四条线段正好在两个三角形和△/!处、中，所以只要证明△/滋即可.证明：•・•四边形初肋内接于圆，・•・AADC二上ABE.•・・M是00的切线,ACAD=ZAED.'：AB//DE,:.ABAE二乙AED.:、乙CAD二ZBAE.•••△/fg△磁・・・AD:AE=DC:BE.——广「p12.如图2-4-12,P为(DO的直径〃延长线上的一点,A为(DO上一点，若'匸，AE交BC于〃，且ZC=丄ZPAD.2⑴求证:PA为O0的切线；(2)若ABEA=30°yBD=1,求”及刖的长.思路分析:对于(1)M
4、已经是圆上一点，所以可以连结网证明PA与刃垂直;对于(2),将利用圆周角定理转移到Rt△伽和Rt△创户中，解直角三角形即对得到线段初及PB的长.(1)证明：连结曲•:AC二CE,BC为直径，:.NEIBCMD二DE,二DE.OA=0B,AZr=Z3.AZ1=2Z6：又vzr=-zmazi=z2.2VZHZ4=90°,・・・Z2+Z4=90°.・・・丹丄QL・•・以为(DO的切线.(2)解：在Rt△妙中，•:上BEA二30°，劭=1,:・BE=2,DE=屈・在Rt△伽和Rt△肪〃中，Z4=90°-Zl=90°-2Z6^90°-2乙E=30°=ZE,上ODA二ZBDE,AD二ED,・
5、・・Rt'ODAU^HEBD.:.AD二DE二爲，OD=BD=1,OA=BE=2.在Rt△滋"中，•.*ADLOP,：・A4OD・DP,BP(V3)2=l・DP.:.DP二3.:・BP=2.在Rt△血沪中，根据勾股定理，得AP=（AD?+DP?=J（循尸+32=2a/3.1.如图2-4-13,BA是G）0的直径，肋是（DO的切线，切点为〃，胪、BD交AD于点、F、〃，交O0于以C连结宓求证：庞・BF二BC•BD.思路分析:要证处・BF=BC・BD,只需证/BECs/BDF,ADBF为公共角，只需再找一组角相等,为此,过〃作OQ的切线，构造弦切角.证明：过〃作00的切线BG,则
6、BG//ALI・・・ZGBC=ZBDF.又、：乙GBC二乙BEC,:•乙BEC二乙BDF.而za为公共角，・•・△他Qs△咖・・・BE•BF=BC・BD.1.如图2-4-14,00是△個7的外接圆，ZACB的平分线必交初于D,交00于丙过E点作O0的切线交CB的延长线于F.求证:AE二AD・EF.思路分析:耍证A^AD-EF、考虑相似三角形，但AE.AD.必所在三角形不相似，因此要找线段等量代换.证明：连结鈕；ZFBE=Z1+Z2'ZADE=Z3+Z4»=>ZFBE=ZADEZ2=Z3Z1=Z4EF切圆O于E=>ZFEB=Z21=>ZFEB=Z5Z2=Z54£）AE=>'FEB
7、sEAD=.BEEF又・.・Z3=Z2nBE=应4BE=AE,则A#AD・EF.&如图2-4-15,刃、丹是（DO的两条切线,力、〃为切点，C是二止•上一点，己知（DO的半径为r,PO=2r,蚊上PAC+ZPBC二a,上APB=B,则a与B的大小关系为（）A.a>pB.a=pC.a
