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《高中数学第二讲直线与圆的位置关系四弦切角的性质学案新人教A版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2课程目畅•1.2.四弦切角的性质KECHENGMUBIAOYINHANG^理解弦切角的概念，会判断弦切角.1.掌握弦切角定理的内容，并能利用它解决有关问题.祈理星础知识•JICHUZH1SHISHUL1弦切角顶点在—上，一边和圆相交、另一边和圆的角叫做弦切角.｛名师点拨】弦切鬲司并为三类：⑴圆心在角的外部，如图①；⑵圆心在角的一边上，如图②；⑶圆心在角的内部，如图③.图①图②图③【做一做1】如图所示二仏是。。的一条眩，7是上的任一点(不与儿〃重合)，则下列为弦切角的是()文字语言弦切角等于它所夹的_所对的符号昇〃与00相切于点儿与00相交于点C,点〃在00上，但语言不在弦切角Z胡Q
2、所夹的弧上，则ZBAC=图形{.OJ语言MZ7AB作用证明两个角相等A.ZADBB.ZAOBC.AABCD.ZBAO2.弦切角定理｛归纳总结)(1)弦切角九理的推论：若一个圆的两个弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等.(2)弦切角定理也可以表述为弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.这就建立了弦切角与弧之间的数量关系，它为直接依据弧进行角的转换确立了基础.(3)圆心角、圆周角、弦切角的比较.圆心角圆周角弦切角定义顶点在圆心的角顶点在圆上，两边和圆相交顶点在圆上，一边和圆相交，另一•边和圆相切图形0©CB角与弧的关系z/防的度数=2b的度数ZACB的度数=的度数上ACB的度数=
3、的度数【做一做2-1]如图所示，侧与相切于点胚0和戶是00上两点，ZPQ片70°,则沪等于()QA.20°B.70°C.110°D.160°【做一做2-2]过圆内接△血疋的顶点/引O0的切线交％的延长线于点〃，若ZB=35°,上ACB=80°,则Z〃为()A.45°B.50°C.55°D.60°答案：1.圆相切【做一做1】CZ血矽是圆周角，Z/%是圆心角，AABC是弦切角，ZE40不是弦切角.2.弧圆周角ZADC【做一做2-1]B•:乙NMP是弦切角，・・・Z」W=Z/pM=7(r.【做一做2-2]A如图，・・•肋为O0的切线,・・・ZZZ4C=Z〃=35°.又ZACB=80Q,AZ
4、D=ZACB-ZDAC=80°-35°軍占难（5•*"t*"9III・■突破ZHONGDIANNANDIANTUPO对弦切角的理解剖析：弦切角的特点：(1)顶点在圆上；(2)—边与圆相交；(3)另一边与圆相切.弦切角定义屮的三个条件缺一不可.如图(1)(2)(3)(4)中的角都不是弦切角.图(1)屮,缺少“顶点在圆上”的条件；图(2)中，缺少“一边和圆相交”的条件；图(3)中，缺少“一边和圆相切”的条件；图（4）中，缺少“顶点在圆上”和“另一边和圆相切”两个条件.【例题1】如图，初是△ABCABAC的平分线，经过点力的00与臆切于点〃，与AB,分别相交于尺求证：EF"肛A分析：连接〃
5、尸，于是"DC=ZDAC,根据是Z场C的平分线，有ZBAD=ZDAC,而ZBAD与乙旳对着同一段弧，所以相等，由此建立/旳与/磁的相等关系，根据内错角相等，可以断定两条直线平行.反思：当己知条件中出现圆的切线时，借助于弦切角定理，常用角的关系证明两条直线平行：（1）内错角相等，两条直线平行；（2）同位角相等，两条直线平行；（3）同旁内角互补,两条直线平行等.证题时可以根据图形与已知合理地选择.题型二线段成比例问题【例题2】已知内接于00,Z朋C的平分线交O0于点〃，〃的延长线交过〃点的切线于E分析：直接证明此等式有一定的难度，可以考虑把它分解成两个比例式的形式，然后借助相似三角形的性
6、质得出结论.反思：己知直线与圆相切，证明线段成比例时，常先利用弦切角定理和圆周角定理获得角相等，再通过三角形相似得到成比例线段.题型三易错辨析易错点忽视弦切角的一边是切线【例题3］如图所示，/XABC内接于O0,ADA.AQZ*32°,Z〃=110°,则ZBAD错解：ADVAC,:・ZBAD是弦切角.:.ZBAD=ZC,又ZQ32°,・・・Z別〃=32°.错因分析：错解中，误认为Z血〃是弦切角，其实不然，虽然ADVAC,但初不是切线.反思：在利用弦切角定理解决问题时，要考虑所涉及到的角是否是弦切角，即弦切角的三个条件缺一不可.答案：【例题1】证明：连接〃尸，如图所示，•・•初是ABA
7、C的平分线，:,ZBAD=ADAC.•:上EFD=/BAD,:.ZEFD=ZDAC.•:BC切00予D,:.乙FDC=ZDAC.:•乙EFX乙FDC.:.EF//BC.【例题2】证明：连接血如图所示.・・•初是ABAC的平分线，:.ABAD=ACAD.又ZBCD=ZBAD,ZCB1)=上CAD,：.ZBCD=ZCBD.:.BD=CD.又滋为OO的切线，・•・上EB1)=/BAD,:.ZEBD=ABCD.故在△测和彷屮，乙EBD=上ECB,上BED=/CEB
