数学必修一第二章小结

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1、第二章初等函数小结指数函数1、指数(1)77次方根的定义若X-G,则称X为d的"次方根，“厂”是方根的记号.(2)方根的性质(3)分数指数幕的意义2、指数函数的定义—•般地，函数y=ax(a>0且a^l)叫做指数函数，其中x是口变量，函数的定义域为R.3、指数函数的图像及其性质对数函数1、对数(1)对数的概念(2)指数式与对数式的关系：/=NologJV=b(。>0,oHl,N>0).(3)对数运算性质：©log.；(W)mo&M+log"②logrt—=logaM-log(fN.N③lo即(AY>0,N>0,a>0

2、,aHl)InaN④对数换底公式：log0=“(a>0,dHl,b>0,bHl,N>0).Io艮b(4)两类对数2、对数函数的概念3、对数函数的图象及其性质慕函数1、幕函数的定义一般地，形如尹=兀"(XGR)的函数称为幕函数，其中x是自变量，Q是常数.2、幕函数的图像3、星函数的性质例一(1)16的平方根为,-27的5次方根为.(2)Q知/=6,贝ijx=.(3)若眾二i有意义,则实数x的取值范围是.［解析］(1)：(±4)2=16,•••16的平方根为±4.-27的5次方根为引二N.(2)*.*x7=6,•-x=y

3、［6.(3)要使勺口有意义，则需兀-2$0,即诈2.因此实数兀的取值范围是［2,+8).［答案］(1)士4寻二方(2)^/6(3)［2,+8)变式训练一、(1)若81的平方根为°,一8的立方根为b,贝\a+b=.⑵用根式表示下列各式中的X：①已知x6=2015,则x=.②已知f=一2015,贝ijx=.［答案］(1)-11或7⑵①士紡丽②一迈而例二1、计算下列各式的值：⑴引(一4几(2)勾(3—卅；⑶績—2咒34(5刈3_2也+冷(1_何+心-血.［解析］(1)却(-»=看习,因为(-4)3=-64,所以勻_64=

4、-4,即y/(-4)3=-4.(2)y/(3-7i)6=卩_兀

5、=兀_3.⑶E卄T=二:(S(x<2)(2)勺(-9尸=知=折=3.(3)因为3-2迈=(边)2-2迈+1=(1-迄卩,34*所以原式=7(1-◎+#(］-迈)3+寸(］-迈)4=卩一迈

6、+(1_迈)+

7、］_迈

8、=迈_1+1~y［2+边_1=y［2-1.o6/7/-2、化简⑴+寸(o+b)6+#(a—b)7(a<0,bVO)；(2_@+6x+9(-3

9、b

10、+

11、a+创+a_b=-b~a-b+a-b=-3b.(2)原式=p(x

12、—l)2-7(x+3)2=k-l

13、-*+3

14、.■/-3

15、x+3

16、=1-x-(x+3)=-2x-2;当0Wx—1<2,即1W*3时，

17、x_l

18、_

19、x+3

20、=x_l_(x+3)=-4.•'•y/x2-2x+1-yjx2+6x+9f-2x-2=l-4(-3

21、(2)勺(兀一4)6=y/(4-兀)6=4-71.⑶無+2)4=

22、x+2

23、=<“-2)(x<-2)⑷3(x_7)7=x_7.2、若代数式寸2x_l+百3有意义，化简曲―4卄1+2孤一2)tI,2x_1$0,(2)由72x-l+p2-x有意义，则仁2—xMO,故寸4x?_心+1+2划(x_2「=p(2x_1尸+2勺(x_2)4=

24、2x-1

25、+2

26、x-2

27、=2x-1+2(2-x)=3.3、计算乜5_2百+寸5+2&.[解析]解法一：原式=yf应-书Y+y/e+书亍=£一也+书+逗=2书解法二：设x=#5_2&+p5+2

28、晶则x>0.平方得x2=(5-2^6)+(5+2^6)+2^/(5+2^6)(5-2y[6)即x2=12,*.x>0,/.x=2*/3.原式=2萌.4、化简寸4_2书_寸4+2边=()A.2^3B.2C.一2、/5D.-2[解析]寸4_2迈=勺3_2羽+1=p(V5_1)2=萌_1,同理巳4+2迈=萌+1,•••寸4_2羽_勺4+2迈=_2,故选D.例三、1、用分数指数幕表示下列各式(g>0,b>0)：(1)^/7；(2)](a[ci^i；(3)(y[a)2-yfaP；(4)-^/(7+W232313［解析］⑴原

29、式=a'(?"-(?；1111111117⑵原式=["(g/)2]2=/./・'=/・4+8=加；丄12^321373(1)原式=(a3)2'(ab3)2=a3-a2Q=2+2Q=a662;丄丄丄(2)原式=[(a3+沪)2]匸=(a3+丽)2X(-N)=(j+b3y23丄丄2、计算：(2$)。+2"2.(2习)4——(0.01)°5=.3、化