必修2解析几何---圆的方程直线与圆

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1、解斩见何之直钱鸟（S［知识梳理2.点与圆的位置关系点M（也，为）与圆1.圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）标准方程(r>0)圆心，半径一般方程DF圆心为（―2,—*2）,半径为昇£>2+庆一4尸（尢一°）24-Cy—b）2=/的位置关系:（1）若M（兀o，>'o）在圆外，则（2）若M（无），y（））在圆上，则（3）若M（也，为）在圆内，则3.直线与圆的位置关系设圆C的半径为r（/>0）,圆心到直线/的距离为d,则直线与圆的位置关系可用下表表示:位置关系公共点个数儿何特征代数特征（解的个数）相离无实数解相

2、切d=r相交24.圆的切线方程求圆的切线方程，常用两种方法：（1）代数法：将直线方程代入圆的方程中，消去一个未知数（兀或y）,令一元二次方程的判别式等于0,求111相关参数.（2）几何法：将圆的切线方程设为一般式，根据圆心到直线的距离等于半径，求出相关参数.5.直线被圆截得的弦长的求法（1）几何法：运用弦心距d、半径r和弦长的一半构成直角三角形，计算弦长

3、AB

4、=2、P二孑.（2）代数法：设直线y=也+加与圆jc+y^+Dx+Ey+F=0相交于点M,N,将直线方程代入圆的方程中,消去y,得关于x的一元二次方程，求出xM+xN和xM

5、•Xn，贝iJ

6、MN

7、=Ql+疋*y］（xM+xN）2~4xM•xN.6.两圆的位置关系设两圆的半径分别为R，r（R>r）,两圆圆心间的距离为d.位置关系公共点个数几何特征（

8、0］。2

9、=〃）外离0外切1相交2内切1内含0略知一二I・丿"B■基础过关1.圆x2+）?—4x+6y=0的圆心坐标.1.若点P（2,加）在圆?+/=9夕卜，则实数加的取值范围为.2.以线段AB：x+y-2=0（0

10、方程表示圆的充要条件及含参数的方程中参数的符号（1）"方程%2+y2+4/ZU-—2y+5m=0表示圆"的充要条件是.（2）若方程表示圆，则圆的半径为•■通性通法5.求圆的方程的基本方法：直接法；待定系数法.（1）圆心为（1,1）且过原点的圆的方程是.（2）圆心在y轴上且过点（3,1）的圆与兀轴相切，则该圆的方程是■基础过关6.［直线/：nvc-y+l~m=0与圆C：?+（y—1）2=5的位置关系是・7.圆Ci：『+）?_6尤+4丿+12=0与圆C2：?+y2-14x-2^+14=0的位置关系是.8.圆心在原点且与直线x+2y=4

11、相切的圆的方程是.9.直线/：3x~y~6=0被圆C：（x-1）2+。一2）2=5截得的弦AB的长等于W■易错问题10.圆的切线：易忽视切线斜率k不存在的情形.过点（2,3）与圆（兀一1）2+）?=1相切的直线的方程为11.两圆相切：分内切与外切两种情形.已知圆O：x2+/=9与圆（兀一3）2+（y+4）2=m2相切，则实数加的取值组成的集合为■通性通法12.求圆的弦长的方法：几何法，代数法•常用几何法研究圆的眩的有关问题.（1）若圆?+/-2r+4y-20=0截直线5x-2y+c=0所得的弦长为8,则c的值为.（2）直线x+2

12、y~5+y［5=0被圆x2+y2-2x-4y=（）截得的弦长为的方程例1.（1）圆（X-1）2+（J-2）2=1关于直线〉=兀对称的圆的方程为（2）如图所示，圆C与兀轴相切于点T（1,0）,与y轴正半轴交于两点A,B（B在A的上方），且AB=2,圆C的标准方程为［总结反思］求圆的方程一般有两种方法：（1）几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量，确定圆的方程时，常用到圆的三个性质:①圆心在过切点且垂直于切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线.（2）代数法，设出圆的方程，用待定系数法

13、求解.练习1:已知三点A(1,0),B(0,书)，C(2,y［3),则ZVIBC外接圆的圆心到原点的距离为直线与圆的位置关系例2.(1)M(也，yo)为圆x2+y2=a2(g>0)内异于圆心的一点，则直线x-x^+y-y^cr与该圆的位置关系为(2)已矢口圆x2—2x+y1—liny+—1=0,当圆的面积最小吋，直线y=x+/?与圆相切，则b=［总结反思］判断直线与圆的位置关系的方法：(1)若易求出圆心到直线的距离，则用几何法，利用d与厂的关系判断.(2)若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较烦琐，则用代数法，联立方程后利用

14、/判断.练习2:(1)若直线/：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则加的值为(2)已知萄，兀2是方程疋+―x——丄万=0的两个不同的实根，那么过两点sin〃sin〃A(xpXi2),B(%2»-V22)(X1HX2)的直线与圆x2