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《高中数学必修2直线与圆优质教案：直线与圆的方程的应用(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线与圆的方程的应用【教学目标】(1)理解直线与圆的位置关系的几何性质；(2)利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.(3)会用“数形结合”的数学思想解决问题.让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的方程的应用,培养学生分析问题与解决问题的能力.【重点难点】教学重点：求圆的应用性问题.教学难点:直线与圆的方程的应用.【课时安排】1课时【教学过程】导入新课如图1,某城市中的高空观览车的高度
2、是100m,图1在离观览车约150m处有一建筑物,某人在离建筑物100m的地方刚好可以看到观览车,你根据上述数据,如何求出该建筑物的高度？要解决这个问题,我们继续研究直线与圆的方程的应用,教师板书课题:直线与圆的方程的应用.推进新课新知探究提出问题①你能说出直线与圆的位置关系吗？②解决直线与圆的位置关系,你将采用什么方法？③阅读并思考教科书上的例4,你将选择什么方法解决例4的问题？④你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？⑤你能利用“坐标法”解决例5吗？活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,发散
3、思维.①学生回顾学习的直线与圆的位置关系的种类；②解决直线与圆的位置关系,可以采取两种方法；③首先考虑问题的实际意义,如果本题出在初中,我们没有考虑的余地,只有几何法,在这里当然可以考虑用坐标法,两种方法比较可知哪个简单；④回顾圆的定义可知确定一个圆的方程的条件；⑤利用“坐标法”解决问题的关键是建立适当的坐标系,再利用代数与几何元素的相互转化得到结论.讨论结果：①直线与圆的位置关系有三类:相交、相切、相离.②解决直线与圆的位置关系,将采用代数和几何两种方法,多数情况下采用圆心到直线的距离与半径的关系来解决.③阅读并思考教科书上的例4,先用代数方法及坐标法,再用几何法,作一比较.④你能分析一
4、下确定一个圆的方程的要点,圆心坐标和半径,有时关于D、E、F的三个独立的条件也可.⑤建立适当的坐标系,具体解法我们在例题中展开.应用示例例1讲解课本4.2节例4,解法一见课本.图2解法二：如图2,过P2作P2H⊥OP.由已知,
5、OP
6、=4,
7、OA
8、=10.在Rt△AOC中,有
9、CA
10、2=
11、CO
12、2+
13、OA
14、2设拱圆所在的圆的半径为r,则有r2=(r-4)2+102.解得r=14.5.在Rt△CP2H中,有
15、CP2
16、2=
17、CH
18、2+
19、P2H
20、2.因为
21、P2H
22、=
23、OA2
24、=2,于是有
25、CH
26、2=r2-
27、OA2
28、2=14.52-4=206.25.又
29、OC
30、=14.5-4=10.5,于是有
31、OH
32、
33、=
34、CH
35、-
36、CO
37、=-10.5≈14.36-10.5=3.86.所以支柱A2P2的长度约为3.86cm.点评：通过课本解法我们总结利用坐标法解决几何问题的步骤是：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.把两种解法比较可以看出坐标法通俗易懂,几何法较难想,繁琐,因此解题时要有所选择.变式训练已知圆内接四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.图3解:如图3,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、DB所在直线分别为x轴、y轴,
38、建立适当的平面直角坐标系,设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).过四边形ABCD的外接圆的圆心O1分别作AC、BD、AD的垂线,垂足分别为M、N、E,则M、N、E分别为线段AC、BD、AD的中点,由线段的中点坐标公式,得=xm=,=yn=,xE=,yE=.所以
39、O1E
40、=.又
41、BC
42、=,所以
43、O1E
44、=
45、BC
46、.点评:用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素、点、直线、圆.将几何问题转化为代数问题,然后通过代数运算解决代数问题,最后解释代数运算结果的几何意义,得到几何问题的结论.例2有一种大型商品,A、B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商
47、品后回运的运费是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍,已知A、B两地相距10km,居民选择A或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.活动：学生先审题,然后思考或讨论,学生有困难教师可以提示引导,建立适当的坐标系,这里以AB所在直线为x轴,线段AB的中点为原点建立直角坐标系较简单,假设一点距A地近,且费用低,列
