指数函数与对数函数、指数方程与对数方程

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1、1.函数/（x）=logdx（«>0,好1）在［2,3冲最大值比最小值大1,则a的值为【考点】对数函数的图像与性质.32【答案】a=—或a=—23【分析】当a>l时，函数y=og（lx（a>0且好1）在［2,3］上是增函数，3根据题意可得loga3—log"2=1,求得q=—•当0<«<1时，函数y=ogax（a>0且殍1）在［2,3］上是减函数，.2根据题意可得log“2-log“3=1,求得a=亍•32综上可得，a=—或a=—.232.已知/（x）=lg（-x2+8x-7）在（加，加+1）上是增函数，则加的取值范围是【考点】对数函数的单调区间.【答

2、案】1SW3【分析】函数的定义域（1,7）.*.*/（x）=lg（~x2+8x—7）在（加，"汁1）上是增函数，由复合函数的单调性可知尸-x2+8j-7在伽，〃计1）上单调递增且/>0,函数的增区间（1,4］,减区间［4,7）,所以S=>1<7/7<3,［in+1W4故答案为l彳匕为x2—7x+10=0,解得尸2,5.经检验满足条件.・・・原方程组的解集为{2,5}.【考点】对数的

3、运算性质.【答案】3【分析1Vlgx+lg(x-l)=lg6,x>0・・・《兀—1>0,解得x=3.故答案为3.x(x-l)=65.方程log2(3x-4)=1的解x=.【考点】其他不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点.【答案】2【分析】由log2(3x-4)=l=log22,可得3x-4=2,.x=2,故答案为2.6.若对任意实数x,都有/3=log“(2+e「i)W-1,则实数。的取值范围是【考点】对数函数的单调性少特殊点.r1、【答案】-,iL2丿【分析】当。>1时，由f(x)=loga(2+ex'1)W—1,得：2+eA_1^-,由于2+工一

4、

5、—+8,故2+ex_1^-,不可能对任意的实数x恒成立；aa当0SCI时,由10艮(2+e'T),,—1,得：2+ee丄,故(2+eY",)min>-Qa,即-<2,/.«>-,A-abW1,Va,b是对数的底数

6、，.•.aHl,bHl,ab<1,.'.%+y=6f_2+b~2a2b2crb2沖刍」，又・.•込，i,・g>2.故crbab签案为(2，+8).2&若logu-0时，由log“—<1=log“a,2求得°的取值范围为0

7、-4fz+3的图像经过点(2,-1),那么a=.【测量目标】数学基木知识和基木技能/理解或掌握初等数学中有关图形与儿何的基木知识.【考点】指数函数的单调性与特殊点.【答案】2【分析】・・丁(兀)=/一4。+3的图像经过点(2,-1),/(2)=/—4a+3=—1,解得a=2,故答案为2.10.方程log4(3x-l)=log4(x—1)+log4(3+x)的解是【测量冃标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【考点】函数的零点.【答案】2【分析】・・•方程log4(3x-l)=log4(x-l)+log4(3+x),3兀一

8、1>0x-l>0・••根据对数的定义得出彳，解得兀=2,故答菜为2.3+兀>03x-l=(x-l)(3+x)■1L方程

9、创+x-3=0实数解的个数是.【考点】根的存在性及根的个数判断.【答案】2【分析】方程

10、lgx

11、+x-3=0的实数解的个数，即函数y=

12、lgv

13、与函数y=3-x的交点的个数,如图所示：第11题图Z1183函数y=

14、lgx

15、与函数y=3—x的交点的个数为2.12•三个数0.7【答案】in/(町得m

16、(),607,log076的大小关系为()A.0.7°