教案-高二选修2-2定积分同步教案

《教案-高二选修2-2定积分同步教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、ZX定积分x.y知识导入（4^进入美妙的世界啦~）（一）定积分的概念知识梳理1.定积分的定义：设函数/（x）在区间［⑦列上连续，用分点a=x08肓n这里，G与b分别叫做积分下限与积分上限，区间S，切叫做积分区I'可，函数/（兀）叫做被积函数，

2、x叫做积分变量，f{x）dx叫做被积式.2.定积分^fMdx的几何意义如果在区间［a,b］上函数/（%）连续且恒有/（x）>0,那么定积分^（f{x）dx表示由直线兀=⑦兀=b（a工b）,y=0和y=f（x）所围成的曲边梯形的面积.3.定积分的性质(1)[，Jkf(x)cix=k[hf(x)dx"为常数)JaJa(2)(3)^[fx{x)±f2{x)dx=£fx(x)dx±£f2(x)dxff(x)dx=J'f(x)dx+f(x)dx(其中a

3、=a,x=h(a^hy=0和〉，=/(兀)所围成的曲边梯形的面积.(二)微积分基本定理知识梳理1.微积分基本定理一般地，如果/⑴是区间国列上的连续函数，并且Fx)=f(x),那么rbIf(x)dx=F(Z?)-F(a).Ja说明：计算定积分£f(x)dx的关键是找到满足Fr(x)=f(x)的函数F(x).通常，运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求lBF(x).【方法技巧】1.根据微积分基本定理求值时，应熟练掌握基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，结合定积分的性质快速求解.特别注意例1中的(3),应先把函数化简成初等函数的形式再求解.2.注意F(x

4、)与/(%)的关系式Fx)=f(x),切勿弄反.(三)定积分的应用知识梳理1•定积分在几何中的应用利用定积分求平面图形的面积，步骤如下：(1)画出各个函数的草图；(2)借助图形直观确定出被积函数以及积分的上下限;(1)写出平面图形的面积的表达式进行求解.1.定积分在物理中的应用变速直线运动的路程与变力做功的问题，公式如下：eb(1)S=v(t)dtJaeb(2)W=F(s)dsJu【方法技巧】1.求平面图形的面积时，先理清题意，画出草图，然后找出面积的表达式求解.2.利用定积分解决简单的物理问题，关键是要结合物理学中的相关内容，将物理意义转化为用定积分解决•如例2屮的路程问题

5、，根据定积分的几何意义，WO在某个时间段内与v=0所围成的图形面积就是路程S.知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！）考点一：定积分的定义例题精讲例1•利用定积分的定义，计算^dx的值.例2.计算£丁4_皿的大小.巩固训练1.利用定积分的定义，计算£（x3+2x2Ky的值.1.计算阳9-皿的值.考点二：微积分基本定理例题精讲例1.计算下列定积分的值:(1)2(x2-3x+2)dx(2)f2(x+-)JxAX(4)^l-x2dx(2)p(x+sinx)^¥(4)f(—F)dxJlX7T(1)『曲加巩固训练1•计算下列定积分的值：(1)J[(4x-jf2)dxL2(3)J。(si

6、irx+cosXkZx考点三：定积分的应用例题精讲I例1•计算由直线y=4x-4,曲线y=x2以及兀轴所围图形的面积S.2.某物体沿直线以v=2r+l（（的单位：s,卩的单位：加/s）的速度运动，求该物体在0〜4$间行进的路程.巩固训练1.求下列曲线所圉成的图形的面积(1)y=ex,y=e,x=O；(2)y=jc,y=3x-2.2•某物体在力为F（x）=45+3（s的单位:m,F的单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从$=1处运动到5=5处，求力F所做的功.误区警示本次课的内容较为灵活多变，高考考纲对定积分的要求不高；教学过程中，重点突出微积分基本定理求定积分的值，以及定积

7、分的简单应用的内容强化练习（挑战一下自己吧~）1.计算下列定积分：re11⑴L(兀1—"dx；JlXJT(2)£2(sinx-2cosx^dx；2•计算下列定积分：(1)J寻

8、sinx

9、dx；(2)Josin2xcLr.1.计算由抛物线和y=3-（A-l）2所围成的平面图形的面积S.4•计算曲线）=X—2兀+3与直线『=/+3所围图形的面积.5.—辆汽车的速度一时间曲线如图所示，求此汽车在这1min内所行驶的路程.6.A、B两站相距7.2km,—辆电车从A站开往B站，电车开岀/s