回归锐角三角函数定义解题

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1、回归锐角三角函数定义解题锐角三角形函数是初中儿何的重要内容，是解直角三角形的基础，利用锐角三角函数定义解题，往往使计算方便简洁.一、求锐角三角函数值例1己知ZA为锐角，sinA老求其他三角函数值.解析：设ZA为某直角三角形的锐角，其对边a为5k,斜边c为13k(k>0),则ZA的邻边b为12k-根据定义，得cosA=g12k1213k=，13tanA=a-5leb=12k召A2,cotA=125二、求条件代数式的值例2已知ZA为锐角,tanA=2.求sinA+2cosA,,..3sinA-cosA的值解析：设ZA为RtAABC的一锐角，其对边为a,斜边为c,邻边为b.Aata

2、nA=b=2,/.a=2b..•.c二5b/.sinA=bcosA=c求出代入式子即可求出•试三、证明三角函数值例3在ZXABC中，ZAZB,ZC的对边为a，b,c,且a:bc36+=—说明sinAsinB.■5一b4k错解：设a=3kr44k,g=-5X—=—则・日3k3-人」sinA+=一+^sh9-Bc5k5c5k-347所以sinAsinB=：555分析：本题中没有说明ZC90,而直接应用正弦、余弦函数的定义是错误的，应先说明AABC为直角三角形，且ZC90后才能用定义.1/2正解：设a=3k,b=4k,c=5k(k>0),因为2+2=(32+(4)2=252abkk

3、k所以AABC是以c为斜边的直角三角形.c5k5所以sinA='=^=3,sinB+c5g_=_斫以347旳以sinAsinB555四、比较三角函数值的大小已知a为锐角，比较sina与tana的大小解析:设_a为RtAABC的一锐角，其对边为a,邻边为b,斜边为c..sin又-/c>b>0,.I即sinaZB>ZC的对边分别为a、b、c,求证：b3sinA+a3sinB=abc-证明：在-RtAABC中，・.・ZA、ZB、ZC的对边分别为a、b、c,/.sinA=c,sinB=c2+a2)ab(bc3b=ab・

4、c二abc.3+a3b3sinA+a3sinB二b?・ababc=c六、求非特殊角的三角函数值卩例6求tan15的值./解：如右图，乖RtAABC,使ZC=9O,ZB=30,延长CB到D,使扫5＜二,._IHiJzD=15,设Xt=k,则AB=2k,BC=3k・・・.CD=(2+3)k・/.tanD=ACCDtan15=2・32/2