理解锐角三角函数的定义

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1、1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；　　2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.知识网络　　　　　考点一、锐角三角函数的概念　　如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．　　　　　　　　　　　　　　　　　　锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin

2、A，即；　　锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；　　锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即.　　同理；；．　　要点诠释：　　(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．　　(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能

3、写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．　　(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．　　(4)由锐角三角函数的定义知：　　当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，，，tanA＞0．考点二、特殊角的三角函数值　　利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：　　锐角　　　　　　　　　30°　　　　　　　　　45°　　　　　　　1　　　60°　　　　　　　　要点诠释：　　(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的

4、度数，例如：若，则锐角．　　(2)仔细研究表中数值的规律会发现：　　、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：　　当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，　　①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)，　　②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．