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《专题11.5热点题型四茎叶图与样本数据特征及概率-2017年高考数学（文）热点+题型全突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点题型四茎叶图与样本数据特征及概率统计图与样本数字特征及概率是高考的必考点，题日难度中等。只要考生对常见的统计图如；频率分布直方图，茎叶图等能准确读取需要信息，能够计算数字特征（平均数，方差等）及事件的概率，进而做出相应推断。常见问题归纳如下；类型一茎叶图与样本数据特征类型二茎叶图与概率【基础知识整合】1.茎叶图的画法；第一步：将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分；第二步：将最小茎与最大茎之I'可的数按从小到大次序排成一列,写在左（右）侧;第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右（左）侧.2.样本的数字
2、特征及意义（1）众数、中位数、平均数数字特征定义与求法众数一组数据屮重复出现次数最多的数中位数把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）平均数如果有,7个数据七，也，…，X”，那么这A?个数的平均数兀=*兀］+也+…+X”）（2）标准差、方差①标准差：表示样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示,S=、-X）2+（x2-兀）2+...+（xw-X）2J.②方塞标准差的平方$2叫做方差；52=~［（X］—X）24-（%2—X）2+...+（XZI—X）2］,其屮无（厂1,2,3
3、,…，力是样本数据，〃是样本容量,匚是样本平均数.名师点睛：（1）平均数、方差公式的推广;若数据七，也，…，心的平均数为方差为$2,则数据cix+b,…'axn+b的平均数为ax+/?»方差为/5^.（2）方差s2=^［（x}—x）2+（x2—x）24-...4-（x„—x旳=*［（彳+£+...+瓷）一八x2J.类型一茎叶图与样本数据特征【典例1H2015高考山东（文）6］为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天屮14时的气温数据（单位：°C）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论
4、:甲乙98628911012①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14吋的平均气温高于乙地该月14吋的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A.①③B.①④C.②③D.②④【典例2][2015高考湖南（文）2]在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示;131415034566888112223344122333若将
5、运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽収7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为（）A、3B、4C、5D、6【典例3][2013课标全国I（文）18】为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段吋I'可后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）.试验的观测结果如下：服用A药的20位患者H平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.7
6、1.52.93.03」2.32.4服用B药的20位患者H平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据完成下而茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？B药0.1.2.3.【变式练习】1.[2015高考重庆（文）4】重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下100338)(C)21.5(D)23212则这组数据屮的屮位数是（（A
7、）19（B）202.[2016兰州模拟】对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A.47,45,56B.46,45,53C・46,45,56D.45,47,533.【2014高考广东（文）17】某车间20名工人年龄数据如下表:年龄（岁）工人数（人）19128329330.5314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；⑵以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.【解题技巧与方法总
8、结】根据茎叶图比较平均数、方差大小的方法1.平均数：根据茎叶图比较数据的大小，便可判断平均数的大小.2.方差：根据数据的集屮程度判断，若数据集屮在某一茎上，其他数据均匀对称分布在两边，此种情况方差较小，若两组数据均属此种情况，或均不属此种情况，应通过计算比较大小，有时也可以计算出平均数，然后通过数据与平均数的离散程度來估计大小.类型二茎叶图与概率【典例1H2014年高考新课标2文(19)】某市为了考
