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《专题6.2热点题型一平面向量的线性运算与有关定理-2017年高考数学（理）热点+题型全突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点题型一平面向量的线性运算与有关定理【基础知识整合】1.向量的线性运算向量运算定义法则(或儿何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a~~b=b+a；(2结合律:(曰+〃)+c=a+(b+c)减法求a与b的相反向量一〃的和的运算叫作占与b的差XTa—b=a+(―方)a三角形法则数乘求实数A与向量£的积的运算⑴丨心/=
2、久I/a/；(2)当久＞0时，人£与a的方向相同；当久〈0时，久曰与曰的方向相反；当A=0时，久a=O(力结合律：入(P臼)=久〃a=(2)第
3、一分配律：(久+p)a=Aa+na；(3)第二分.配律:久(a+b)=人a+久b关于向量的模的两个关系式：对于任意两个向量2b,都有：①llal-/b//^/a±b/^/a/+/b/；②/卄b/2+/a~b/2=^/a/2+/b/^.当⑦方不共线时：①的几何意义是三角形中任意一•边的长小于其他两边长的和且人于其他两边长的差的绝对值；②的几何意义是平行四边形屮两邻边的长与两对角线的长之间的关系.2.向量中的有关定理(1)向量共线的判定定理和性质定理①判定定理：日是一个非零向量，若存在一个实数久使得
4、方=久日，则向量b与0共线.②性质定理：若向量b与非零向量日共线，则存在唯一一个实数久，使得b=Aa.③B,Q是平面上三点，且力与〃不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线上，则存在实数人,使得PC=PA+人巫（如图所示）.（2）平面向量基本定理如果”创是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量⑦有且只有一对实数八,人2,使a=A{ei+人2比，其屮e【,色是一组基底.（1）零向量不能作为棊底向量，基底不是唯一的，只要是同一个平面内不共线的向量均町作为一组棊底.（2）由平面向量基
5、本定理可知,如果对于一组基底e,有a=儿&+久2虑=〃心+心轨,则可以得到久i=“1,.人2=〃2・1.平而向量的坐标表示与坐标运算（1）平面向量运算的他标表示运算处标表示和（差）己知a=(xi,71),b=也乃)，则a+b=(xi+x29口+兀)，a~b=(^i—yj—jz)数乘己知$=&,□）,则心=（久久口），其中久是实数任一向量的坐标已知A（x,yi）,B（X2,刃），则AB=（X2—X,比一p）⑵平面向量共线的坐标表示若a=（^i,yi）,b=（X2,乃），贝I」曰〃次=＞为乃一曲
6、口=0.当且仅当箍处H0时，a〃b与兰=丛等价，即两个不平行于坐标轴的共线向虽的对应坐标成比例.X2Y2类型一平面向量的线性运算及有关定理【典例1][2016陕西安康三联】如图，在平行四边形ABCD^WE为BC的中点，且DE=xAB+y^Dy则（）/>A.x=-l,y=——"2C.兀=_1,y=_2A.-2B.-1C.2D.3a/211B.x=1,V=—2’1D.x=l.y=——【典例2][2016云南二模】已知是平面向虽:，如果a舲,”=J^,(d+2方)丄(2°_万),那么a^b的数量积等于
7、（）【变式训练】1.[2016云南昆明三模】设D为ABC所在平面内一点，R丽=一3丽，则（）—3—1—A.AD=-AB——AC22C.~AD=-AB+-AC44B.AD=—AB+—AC22D.~AD=-AB+-AC442.[2016内蒙包头二模】设D,E,F分别为ABC三边BC,CAyAB的中点，则EB^FC=（A.BCB.ADC.-BC2类型二平面向量的坐标表示及坐标运算【典例3】【2016四川凉州三诊】已知向量°=（加,4）,〃=（加+4,1）,若
8、a+&=a-b,贝ij与。方向相同的单
9、位向量的处标是【典例4】【2016黑龙江师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学联考】3、已知向量方，h满足Q+b=（l,-3）,a-b=(3,7),则a•厶=()A.-12B-20C.12D.20■【变式训练】【广西南宁、梧州2017届高三毕业班摸底联考，3】若«=(2,1),方=(-1,1),(2a+b)//(a-mb),则加二()A.丄B.2C・-2D.一丄22【解题技巧与方法总结】1.向量的线性运算：⑴解题的关键在于熟练地找岀图形中的和等向量，并能熟练运用和反向量将加减法相厲转化.（2）用几
10、个基木向量表示某个向暈问题的基木技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三和形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.1.向最的共线定理：⑴证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点吋，才能得出三点共线.⑵向量臼，方共线是指存在不全为零的实数八，仏，使八卄仏方=0成立；若八臼+仏方=0,当U.仅当久］=久2=0时成立,贝IJ向量方不共线.2.以儿何图形为背景的平而向量的运算问题有两种解决方法：一•是以儿何为基础的儿何法，利用向量的加减法去解决
