专题2.3+复数-2017年全国高考数学考前复习大串讲

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1、第三章复数【知识网络】【考点聚焦】内容要求ABC复数复数的概念V复数的四则运算4复数的几何意义V1.原题（选修1-2第五十一页例）实数加取什么值时复数zw+l+（加-1”•是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数?变式1若复数z=sin2a-z（l-cos2d）是纯虚数，则二./亠右七F「sin2cr=01Ir,[2a=k7r1【解析】依题忌得彳即彳：・a=k7C+—兀、kwz1-cos2qh0[2a^2k7U2变式2使复数为实数的充分而不必要条件是（）A.z=zB.z=zC.z?为实数D.z+z为实数【解析】即要找出若“复数为实数”则不能推出的选项.••选B变

2、式3若有mX分别表示正实数集，负实数集，纯虚数集,则集合{"『

3、mGx}=（）.A.R+B.R・C.R¥JR-D.FU{0}【解析】若加为纯虚数，设加=bi（b丰0）,则加2=⑹尸=-/?2<0・・・选B2.原题（选修1-2第五十五页习题3.1A组第5题）：实数m取什么值时，复平而内表示复数z=（m2-8/7?+15）4-（m2-5m-14）/的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、二象限？（3）位于直线上？变式1复数z=（a2-2a）+（a2-a-2）i对应的点在虚轴上，则（）A.aH2或aHlB.aH2且aHlC.a=2或a=0D.a=0【解析】要求虚部

4、为0即可•即J-2a=0.a=0或。=2.,变式2已知复数z,=2+z,z2=l-z,则在z=zI-z2复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】z=z口2=3-i・・・复数z表示的点在第四象限.选D.变式3如果3vav5,复数z=(Q2_8d+15)+(/_5Q_14)i在复平面上的对应点在象限.【解析】实部-l<6Z2-8a+15<0,虚部-20

5、z-z0

6、=a/2,(1)求复数z在复平面内对应的点的轨迹；(2)求z为何值时，丨z

7、有最小

8、值，并求出

9、z

10、的最小值.【解析】⑴设2=x+y(x>jp"€R力由

11、Z-乙

12、=血>即

13、x+_yi-(2+21)

14、=

15、(x—2)+(y—2)1

16、=^2>解得(x—2)3+(_p—2)1=2二复数N点的轨迹是以爲(2,2)为圆心,半径为血的圆.(2)当Z点在0Z。的连线上时，丨z

17、有最大值或最小值，・・・

18、OZo

19、=2血，半径r=72,・••当Z=1+i时，

20、Z

21、min=.3.原题(选修1-2第五十五页习题3.1B组第二题)变式设zwC,满足条件log】Z_1+4>-1・的复数所对应的点的集合表示什么图形？卑归-卜2【解析】由log,

22、2~1

23、+4>-1,得0

24、」2_1

25、+4<2,化简得：

26、乙_1

27、>8,所以Z表示以（1,0）为圆心，訂z-l

28、-2IZ-H-2以8为半径的圆的外部.4.原题（选修1-2第六十三页复习参考题A组1（4））复数（丄的值为（）A.-zB.iC.-1D.122“倍厂吕纽7〉A.2iB.-1+iC.1+iD.2【解析】•••（挣=4-1,（-*+纺=1,..（苦严+（-闿宀［（挣r+［（-*+纽r=22变式2复数z=,求1+z+z2的值；1-V3Z【解析】2-2(1+轴)1+后「1-73/-(1-730(1+V3z)~2,.[1+轴(1+的心[1+娱-1+V3/nl+z+z「=1+(Y=1+=0

29、22225.原题(选修1-2第六十三页复习参考题B组第二题)变式1i+F+尸+广+...+严12的值为.【解析】z+/2+z3+z4=0则,+『+尸+『+・・・+严12二0.变式2若z二,那么z,0()+Z50+1的值是【解析】亚二迈（1+，）二返凹如•.八7又71-Z（1-0（1+/）22.・.严+z50+1=（z4}25+（?）25十J=（_］）25十严+1=/6.原题（选修1-2第七十三页习题4.1A组第二题）变式阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）B.0C.1开始•丫

30、/输出，/D.3【解析】当/=1时，5=1x(3-1)+1=3?当

31、/=2时，$=3x(3—2}+1=4；当f=3时，$=4刈3—3}+1=1;当f=4时，£=1x(3—4}+1=0；紧接着/=5,满足条件44,跳出循环，输出s的值为0•选B.【感受高考】1.【2016新课标理】设兀(1+0=1+刃,其中,y实数，则卜+列=()(A)1(B)^2(OV3(D)2【答案】B【解析】试题分析：因为x(l+i)=1+)7,所以x+xi=l+yi,x=l,y=x=l,

32、x4-yi=

33、l+z

34、=V2,故选B.2.[2016高考新课标3理数】若z—l+2i，则41-()(D)-i(A)lzz-1(B)-1(0【答案】C【解析】4i试题分

35、析：-4i—二i,故选C.zz—l(l