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《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：选修第3课空间向量的共线与共面》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修第3讲空间向量的共线与共面一、考纲要求1.理解共线向量、共面向量等概念；理解空间向量共线、共面的充要条件及坐标表示。2.了解空间向虽的基木定理及其意义；熟练使用空间向量垂宜的充要条件及坐标表示。二、知识梳理回顾要求1.阅读教材第82页，了解共线向量定理的内容，并与平面向量共线的充要条件作比较，看是否一致？2.阅读教材笫84页〜85页，了解什么样的向量是共面向量？了解空间任意一个向量p与两个不共线向量a,b共血时，他们之间存在怎样的关系？3.比较空间向量中的共而向量定理与平面向量基本定理的内容，数学表达形式，并思考它们的本质是否一致？4.对于教材第85页的例2,如何判断四点共而呢？请学牛先
2、思考：对于空间任意一点0,试问满足向量关系0P=x0A+y0B,（其中x+y=l）的三点P,A,B是否共线？要点解析1.共线向量定理的学习过程中，请思考以下两个问题：（1）当实数2=0时，表示什么意思？—*（2）充要条件屮为什么规定a^O?2.共血向量还理解为“平行于同一平血的向量”，那么如何利用共血向量定理证明线面平行呢?可阅读教材第85页例1.3.空间向量中的共面向量定理与平面向罐基木定理不仅在形式上是相同的，而且在木质上也是一致的，因为任意两个空间向量a,b都可以平移到同一个平面，当a,b不共线吋，可以作为基向量，向量p与它们共面，也就是向量p可以平移到这个平面，所以就能用a,b线形表
3、示。4.空间四点M,P,A,B共面u＞对空间任意一点O,OP=xOM+yOA+zOB，且x+y+z=15.做教材86页练习第6题，在上述2的基础上，思考如何证明而而平行？三、诊断练习1.下列说明正确的是.（1）.在平面内共线的向量在空间不一定共线；（2）.在空间共线的向最在平面内不一定共线;（3）.在平面内共线的向量在空间一定不共线；（4）.在空间共线的向量在平面内一定共线.【教学建议】本题主要是帮助学生复习、理解向量共线与直线共线的区别，在平面内共线的向量在空间一定共线，根据向量的平移性，在空间共线的向量在平面上一定共线・教学时，教师要向学生讲清共线向量不一定在一条线上，平行向量不一定就是
4、真平行，也可以是在一条线上。因此若证明两条直线平行时先有：a=Ab时还需要说明直线。与b还不在一条直线上・2.下列说法正确的是.（1）.平面内的任意两个向量都共线；（2）.空间的任意三个向量都不共面；（3）.空间的任意两个向量都共面；（4）.空间的任意三个向量都共面【教学建议】本题主要是帮助学生复习、理解向量共面与直线共面的区别，空间任两个向量可以通过平移的方式使它们共面，但任意三个向量不一定共面•1.对于空间任意一点0,下列命题正确的是.（1）,^OP=OA+tABf则P、A、B共线；（2）.若3”=鬲+廳，贝UP是AB的中点;(3).^0P=0A-tAB9贝OP、A、B不歩上线；(4).
5、^r0P=-0A+AB,贝ijP、A、B共：线.【教学建议】对于三点共线的处理,要求能够根据条件找出.4、已知A5C三点不共线,对平面外任一点,满足条件屁抨+沖+£况试判断：点P与AB.C是否一定共面？分析：在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当的充要条件形式,然后对照形式将已知条件进行转化运算•证明ABCD四点共面（注：要有公共点）形式为：存在实数兀y，使得：AD=xAB+yAC（公共点A）;或者存在实数尤,y，对空间任一点0,有加=OB^xBC-^yBD；或存在实数x,y.z，对空间任一点O,04=xOB+yOC+zOD{x+y+z=1)变式：在下列条件
6、中，使M与ArBrC一定共面的是（填序号）II
7、①DM=20A-0B-0C;②DM=—OA+—OB+—OC532③顾+祈+就=0;®OM+OA+OB^-OC=Q三、诊断练习1、教学处理：诊断练习由学生课前完成,教师根据学牛完成情况进行诊断分析，帮助学牛进行知识点梳理，然后进行方法归纳，总结出空间向量平行和线而平行的向量法证明的有关理论知识和基本的证明步骤。2、诊断练习点评题1.给出卜-列命题（1）、若d与乙共线，d与b所在直线平行；（2）、若向量方，万所在直线为界面直线，则向量亦一定不共而；（3）、若三个向量a.h.c两两共而，则向量a,hfc共而；（4）、已知方乙匚是空间的三个不共而的向量
8、，则对于空间的任意一个向量万，总存在实数x,yfz,使得p=xa+yb+zx.【分析与点评】向量共线并不代表向量所在的直线就一定平行，直线异面并不代表对应的向量就异面，向三个向量两两共面，但三个向量不一定共面，向量与平面平行，并不一定向量所在的直线就与平面平行・题2.已知向量a=mi+5j-~k,»=3i+j+rk,若allb,则实数m-,【分析与点评】【分析与点评】两个向量共线，可以利用共线的基本公式加以运
