资源描述：
《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：选修第2课空间向量的坐标表示与数量积.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修第2课空间向量的坐标表示与数量积修改稿一、考纲要求：1.了解空间向量基本定理，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.理解空间向量数量积的概念、性质、运算律及两向量的夹角公式、两点间距离公式、掌握空间向量的数量积的处标形式.3.能用向量的数量积判断两非零向量是否垂直.二、知识梳理回顾要求：1.空间向量的坐标表示：(7=xz■+yj+zk(i.j.k分别是与兀轴、尹轴、z轴同方向的单位向量)，则g的坐标是(x,y,z).2.空间向量的处标运算：⑴若A(x[9yl9zJ,B(x2,y2,z2),则AB=(x2-x19y2-yl9z2-zl)
2、；(2)空间向址的坐标运算:Q=(G],。3)，b=(b,〃3)向量和a+h=_(6z,+/?pa2+h2,a3+b3)_向量差—♦—♦a—b=(a厂a2~bva3~b3)数量积a•厶=qQi+a2b2+aQ共线a〃b=>Q[=久勺，a2=a3=Ab3(AeR.b^0)(疋R,心())垂直—♦—♦aLb0_a”、+a2b2+a3b3=0夹角公式厂7v⑦加+他血+如加COSCl9b/J2.2I2/>2Ij21»2pai+析+厉+by向量模a=a=yja}2+a-,2+tz323.空间向量数量积及运算律⑴两个向量的数量积：①a・b=
3、<7p
4、
5、cos:②a丄乙u>a・»=0_；(a,乙为非零向最);③空间向量夹角的范围:[0,^]；(2)空间向屋的数量积运算律®a^b=b^a②(加)•乙=gR)要点解析1.空间任意一个向量a与冇序实数组(x,y,z)建立的一一对应的关系，强调空间向量坐标的唯一性。2.空间向量的坐标运算与平面向量有类似的运算，如加、减、数乘等，而空问向量平行的表达形式与平而向量不一样，它没有平面向量平行的等积式x,y2=x2y,,但实质是一样的，都是对应的坐标成比例。3.需注意当向虽与坐标轴或坐标平面平行时向虽坐标的特点。4.由于任意两个空间向量都可以
6、转化为平面向量，所以处理空间向量的相关问题，均可将平面向量处理问题的方法推广到空间。三、诊断练习【教学处理】课前要求学生阅读课本选修2-1饥七,再完成诊断练习4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同为的解答，了解学牛的思路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学纶内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害。—*—♦3»—♦题1：已知向量m=(4,k,£一1),n=(k,£+3,㊁)，若m//n,贝吒=.答案：-2【分析】a丨丘oci、=入b、,a2=Ab2,e6)—*一4kk—1解析：t
7、加//刃,—==—-—,解得k=—2kk+332题2口知空间三点P(-2,O,2),0(-1丄2),/?(-3,0,3),则耳与族的夹角为答案:120J问⑴向量的坐标和向量的起点，终点的处标有什么联系?为什么有这种联系?问(2)向量的夹角公式是什么？题3.已知方=(1,1,0)3=(—1,0,2),一且丘方+乙与2方一忌垂直，贝必的值为答案：-5【分析】(1)两向量垂直可得到什么？(2)先代入坐标再进行代数运算，还是先进行数量积运算再代入坐标?题4.正方体4BCD-ABCQi的棱长为。，点M在AC±且而=*応，"为3〃的中【分析】由于
8、此题以正方体为载体求向量的模，故可以先建zDxC1立空间査角处标系，写出点亂N的朋标，从而求出向量MN的朋标，利用求模的公a=^~a~=y]a}2+a-r+a^求解.解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则力(q,0,0),C,(0,a,a),N•・•点M在AC,上且而=
9、mC,/•(x—Cl,y,z)=
10、(—兀，a—yfa—z)•设M(x.y.z)ay――3:.MN=3333m7I<—■"务—【要点归纳】1.平行、垂直、求长度、求夹角是空间向虽的常考题型，也是匝点考察内容，相关公式加强记忆，灵活运用，尤其是涉及到
11、坐标运算耍考虑先代坐标后运算还是先运算后代坐标方法的选择。2.空间向量的坐标运算与平面向量有类似的运算，如加、减、数乘等，而空间向量平行的表达形式与平而向量不一样，它没有平面向量平行的等积式x,y2=x2y,,但实质是一样的，都是对应的处标成比例。3.由于任意两个空间向量都可以转化为平面向量，所以处理空间向量的相关问题，均可将平面向罐处理问题的方法推广到空间。四、范例导析例1:如图，在空间四边形OABC中，0/=8,人B=6,AC=4,BC=5,ZOAC=45°fZOAB=60°,求04与BC所成角的余弦值.【教学处理】本题可让学牛板演，然
12、后交流讨论，教师町以板书。点评或板书时，要示范解题步骤、方法.【分析】由题知0A与BC长度已知,故只要求出OA^BC即可利用求角公式cos=a.b求解.乂由于空间四边形
