空间向量的共线与共面

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1、3.1.2空间向量的共线与共面aOBb结论：空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.ba零向量与任意向量共线.1、共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作思考:空间向量的平行满足传递性吗?由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题2.共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O

2、,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式其中向量叫做直线的方向向量.OABPa空间直线的向量表示式三点共线的证明OABPaA、B、P三点共线特例:若P为A,B中点,则二、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面dbac由平面向量基本定理知，如果，是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，，使如果空间向量与两不共线向量，共面，那么可将三个向量平移到同一平面，则有那么什

3、么情况下三个向量共面呢？反过来，对空间任意两个不共线的向量，，如果，那么向量与向量,有什么位置关系？C2.共面向量定理：如果两个向量，不共线，则向量与向量，共面的充要条件是存在实数对x,y使推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y使C对空间任一点O,有填空：1-x-yxyC③式称为空间平面ABC的向量表示式，空间中任意平面由空间一点及两个不共线的向量唯一确定.③由此可判断空间任意四点共面练习2.若对任一点O和不共线的三点A、B、C，且有则x+y+z=1是四点P、A、B、C共

4、面的（）A.必要不充分条件C.充要条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件CP与A,B,C共面练习2、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，确定在下列条件下，M是否与A，B，C三点共面：3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为()练习4.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：(A)若　　　　　　，则P、A、B共线(B)若　　　　　　，则P是AB的中点(C)若　　　　　　，则P、A、B不共线(D)若　　　　　　，则P、A、B共线OBAHGFECD