江苏高考数学一轮复习《空间向量的共线与共面》 教程学案

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1、_第3课__空间向量的共线与共面____1.理解共线向量、共面向量等概念;理解空间向量共线、共面的充要条件及坐标表示.2.了解空间向量的基本定理及其意义;熟练使用空间向量垂直的充要条件及坐标表示.1.阅读:选修21第82~88页.2.解悟:①共线向量中为什么规定“a≠0”?②可以用共面定理证明线面平行;③空间向量的共面定理与平面向量的基本定理不仅形式上相同,而且本质也一致;④重解第85页例题1、2,第88页例题1,体会方法和规范.3.践习:在教材空白处,完成第86页练习第2、6题,第89页练习第3、4、5

2、题. 基础诊断 1.对于空间任意一点O,下列命题正确的是________.(填序号)①若=+t,则P,A,B三点共线;②若3=+,则P是AB的中点;③若=-t,则P,A,B三点不共线;④若=-+,则P,A,B三点共线.82.已知向量a=mi+5j-k,b=3i+j+rk,若a∥b,则实数m=________,r=________.3.已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外的任意一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是________.(填序号)①=++;②=2--;③=++;④=++. 范

3、例导航 考向会用一组基底表示空间某个向量  例1 在空间四边形ABCD中,AC和BD为对角线,G为△ABC的重心,E是BD上的一点,BE=3ED,以{,,}为基底,则=__________________.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,=,=2,设=a,=b,=c,用基底{a,b,c}表示向量=________________________________________________________________________.8考向会求向量的长度及证明线面平行  例2 如图

4、,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P,Q分别是线段AD1和BD上的点,且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12.(1)求线段PQ的长度;(2)求证:PQ⊥AD;(3)求证:PQ∥平面CDD1C1.如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证:(1)AE⊥CD;(2)PD⊥平面ABE.8 自测反馈 1.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n=________.2

5、.设点A,B,C,D是空间四点,有以下几个条件:①=++;②=++;③=++;④=++.其中能够使A,B,C,D四点一定共面的条件是________.(填序号)3.向量a=(8,3,13),b=(2,3,5),c=(-1,3,1)________共面.(填“是”或“不是”)1.用基底表示空间向量,作为基底的三个向量要不共面,注意上面题目中的基底是否共面?2.四点共面成立的充要条件是什么?证明线面平行需要交代线不在平面内.3.你还有哪些体悟,写下来:                             

6、                                           8第3课 空间向量的共线与共面 基础诊断 1.① 解析:①若=+t,则=t,所以A,B,P共线,所以①正确;②若3=+,则3=,不能得到P是AB的中点,所以②错误;③若=-t,则=-t,A,B,P共线,所以③错误;④若=-+,则=-2+,且-2+1≠1,所以A,B,P不共线,所以④错误.2.15 - 解析:因为a∥b,所在存在实数λ使得a=λb,可得解得m=15,λ=5,r=-.3.④ 解析:由向量共面定理得,=x+y+

7、z,x+y+z=1.①1+1+1=3≠1,则①不能确定;②2-1-1≠1,所以②不能确定;③1++≠1,所以③不能确定;④++=1,所以④能确定. 范例导航 例1 --+ 解析:由题意,连结AE,则=-=+-=+-·(+)=+(-)--=--+.-a+b+c 解析:=-=+-=+-(+)=+(-)-(+)=c+(b-c)-(a+b)=-a+b+c.例2 解析:(1)以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.由于正方体的棱长为1,所以D(0,0,0),D1(0,0

8、,1),B(1,1,0),A(1,0,0).因为P,Q分别是线段AD1和BD上的点,且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12,所以P,Q,8所以=,所以PQ=

9、

10、=.(2)因为=(1,0,0),所以·=0,即PQ⊥AD.(3)因为=(0,1,0),=(0,0,1),所以=-.又DD1,DC平面CDD1C1,PQ平面CDD1C1,所以PQ∥平面CDD1C1.解析:(1)由题意知AB,AD,AP两两垂直,以A为坐标原点,分别以AB,A

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