《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第41课两条直线的平行与垂直

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1、第41课两条直线的平行与垂直一、考纲要求1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直；2.了解二元一次方程组的解与两条肓线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；能用解方程组的方法求两条直线的交点处标，进而确定两直线的位置关系（平行、相交、重合）；3.掌握两点问的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用；会求两条平行直线间的距离.4.通过分类讨论、数形结合等数学思想的运用，培养思维的严谨性、辩证性。二、知识梳理回顾要求1.两条直线分别为Z]:y=k[x+bi,12:y=k2x+b2，则1{~12的充要条件是k{=k2,b}

2、工爲；厶丄＜2的充要条件是冰2=2•两条直线分别为厶：4兀+Bj+G=O,/2：Ax+52y+C2=0,其中£0不全为0,也不全为0,贝ij/,□/2的充要条件是£32-％目=0且BG-B?C严0；厶丄厶的充耍条件是AA+B厶=0。如果己知A厶-人2色=0,两条直线的位置关系又如何？3.掌握平面上两点间距离公式、屮点坐标公式、点到直线的距离公式、两平行线间距离公式。4.完成课本104页例3,从小体会如何合理建立坐标系。建立坐标系是将儿何问题转化为代数问题的基础。要点解析1.两条直线平行等价于它们的倾斜角相等，但用代

3、数的方法研究两条直线平行和垂直时，运用斜率比运用倾斜角方便。2.在判断两条直线平行的位置关系时，要注意两条直线斜率均不存在的情况；在判断两条直线垂直的位置关系吋，也不能忽略一条直线斜率不存在而另-•条直线斜率等于零的情况。3.求点到直线的距离时，需先把直线方程化为一般式再求解。使用两平行线间距离时要注意首先将两直线方程中的兀y的系数化为相同的。三、诊断练习：1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误，进行有针对性地点评。2、诊

4、断练习点评：1、已知两点A（-2,0）,5（0,4）,则线段4B的垂直平分线方程是.【分析与点评】考查两条直线的亟直关系及直线方程的求法.答案：兀+2y-3=0.2、若直线£:ox+2y+6=0和直线厶：尤+（0-1）），+（夕_1）二0平行，则【分析与点评】根据两条直线平行的充要条件2a-1得a=_l°值得注意的是:-3工_(a+l)由于直线厶的斜率是存在的，故无须对直线厶的斜率是否存在进行讨论，注意解题的简洁性。3、已知/过原点，几点(2,1)到直线/的距离为2,贝IJ/的方程为—【分析与点评】设直线/的点斜式

5、方程时注意讨论斜率是否存在的问题，然后把点斜式化为一般式。【答案】兀=()或y=_寸兀4、三条直线ax+2y+8=0、4x+3y—10=0、2x-y-10=0相交于一点，则实数【分析与点评】考查通过直线方稈构成方稈组的方法，求两条直线的交点处标进而确定字付的取值.答案：a=-l.3、要点归纳:(1)正确地识记有关的公理、定理、公式、法则等是学习的第一步，本课时，首先得记住两条直线平行、垂直的充要条件以及三组距离公式；(2)严密地思维是科学解题的第二步，本课时，要注意“斜率”的“叛逆性”，要树立“斜率存在”优先意识；

6、(3)科学的方法、观念、思想是优化解题的必要保证，解析几何是数与形结合的一门学科,“数形结合”意识要牢记，并加以应用。四、范例导析：例1.已知两条直线ll:x+/n2y+6=0,/2:(m一2)x+3my+2m=0,当m为何值时，厶与/2(1)相交；(2)平行；(3)重合.【教学处理】由学生板演，针对学生板演所出现的问题或错误，师生进行针对性点评。【引导分析与精讲建议】提出下列问题请学生思考：问题1:研究直线的位置关系通常通过研究什么量的关系来处理？问题2：两直线相交，平行，重合所满足的条件？问题3:哪些需要检验？

7、解:当”7=0时，A：兀+6=0,12:兀=0,・：厶〃乙；当m=2时,lx:x+4y+6=0,/2:3y+2=0,・•・£与心相交;当血工0且2时，由一-—=—,得加=一1或加=3,由一-—=-^—,得m=3.m-23mm-22m故(1)当加H—l且加工3且加H0时,厶与仁相交;(2)当m=-1或加=0时,厶〃厶；(3)当m=3时,厶与仏重合.【选题意图】能根据肓线方程判定两条肓线的位置关系，并能正确地进行分类讨论.例2、己知直线/的方程为3兀+4歹-12=0,求直线/的方程：(1)厂卫且过点(-1,3)；(2)

8、(2)厂丄/且/与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)是/绕原点旋转180°ifu得到的直线。【教学处理】由学生板演，针对学生板演所出现的问题或错误，师生进行针对性点评。【引导分析与精讲建议】提出下列问题请学生思考：问题1:研究直线的位置关系通常通过研究什么量的关系来处理？问题2：在应用上述的量进行研究时，要注意什么？提醒学生记住：确定直线位置的几何元素是直