资源描述：
《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第39课直线的斜率与倾斜角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第六章直线与圆的方程第39课直线的斜率与倾斜角一、考纲要求：1.理解直线的斜率和倾斜角的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，了解直线的倾斜角的范围；2.理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能解决“直线的倾斜角”和“直线的斜率”相互转化问题.3.利用倾斜角和斜率反映肓线的倾斜程度的特性，培养数形结合的思想。二、知识梳理回顾要求：1、直线的倾斜角：在直角坐标系中，一条直线向上的方向与兀轴正方向所成的最小正角Q叫做直线的倾斜角，我们规定与兀轴平行的直线的倾斜角为0,于是，G的取值范围是[0,龙）。2、经过
2、两点£（石，必），£（兀2，力）（兀1工兀2）的直线的斜率"；若X=X2'则£,此时直线的状态是07T7T3、直线的斜率：当gl时，宜线的斜率£=,当=-时，首线的斜率22ko解析：1、平面上任何一条直线都有倾斜角，并且是唯一确定，它的范围是[0,龙），但不是所有直线都冇斜率。倾斜角不是90°的直线都有斜率，且唯一确定，倾斜角是90°的直线斜率不存在。（兀ji2、直线的斜率k与倾斜角Q的关系为k=tdna，当Q从0t丝时池相应地从I2丿27T0增大到+8；当Q从一T龙时，R相应地从-OO增大到0
3、。实质上是正切函数y=tano在”w[0,龙）且Q工彳上的单调性。3、深刻理解经过两点A（西，）,£（兀2,歹2）（兀1H兀2）的直线的斜率是£（召，））），£（兀2,『2）两点在y轴上投影的坐标差与在x轴上投影的坐标差的比值，求它们差的"方向"要一致。三、诊断•练习：1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害
4、。2、诊断练习点评：题1、经过点4(0,0),B(1,V3)的岂线/的斜率k=，倾斜角Q=【分析与点评1(1)由斜率公式得斜率k=y/3.从而倾斜角a=60°。(2)由斜率求倾斜角，本质是已知正切的函数值，求在区间［0,龙)内的角；已知倾斜角求斜率，本质是求一个在［0,龙)内的角的正切值，须注意角不能等于彳。解决这两类问题的关键在于熟记特殊角的三角函数值。(3)应用直线的斜率公式时，一定要首先判断两点的横坐标丙与召是否相等，若相等，则斜率不存在；若不相等，再用公式求斜率；若不能确定，就必须进行分类讨
5、论。题2、已知点P(—2,m),Q(“4),且直线PQ的斜率为1,则实数m的值为o【分析与点评】由斜率公式得到关于加的方程，解得m=lo题3、若三点A(4,3),B(5,d),C(6,5)在同-•条直线上，贝巾二。【分析与点评】本题改编自课本习题。目的在于应用斜率公式来解决与斜率相关的数学问题。可提问：(1)求变量的值，关键在于建立等量关系，本题如何建立关于a的等量关系？你有哪些思路？由此可得到解决本题的几种思路：①利用斜率相等；②利用两点间的距离；③利用向量关系；④由两点得到直线方程，第三点满足方
6、程。由此可得到0=4。(2)【变式】若三点A(4,3),〃(5,g),C(6,5)构成三角形，则g的取值范围题4、4.下列命题屮：①根据直线倾斜角的大小不能确定直线的位置；②平面内的任何一条直线都有倾斜角和斜率；③直线的倾斜角为则sina>()；④总线的斜率为£=则这条直线的倾斜角为Q・其中正确的命题的个数为•答案为：1.【分析与点评】①直线的倾斜角只能确定直线的方向，不能确定直线的位置；②平而内的任何一条直线都有倾斜角，而倾斜角为兰的直线的斜率是不存在的；③仅=0时，sin^z=0；27T④直线的
7、斜率为k=tana,若没有指定a的范围，则Q有可能是任意不为k兀+—,kwZ的2角•因此只有①正确.3、要点归纳：(1)应用涉及到斜率的有关问题或用斜率来处理问题时，要树立’斜率存在的意识"，也就是要有分类讨论的意识。(2)由倾斜角的范围研究斜率的范围或由斜率的范围去研究倾斜角的变化范围，要注重数形结合法的应用，以形助数，辅助分析，帮助理解。四、范例导析：例1、己知A(3,2),B(—4,l),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.【教学处理】要求学生独立思
8、考并解题，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评。在学生遇到困难时，教师适时介入与学生交流或进行讲解，并示范板书。【引导分析与精讲建议】提出下列问题与学生交流：问题1、倾斜角与点的坐标之间有直接的联系吗？找出与它们有直接联系的那个量(斜率kX问题2、斜率的两种定义：£=na,k=—=>tantz=———x2一X]x2-兀]答案：解：直线A"的斜率/二丄>0,所以它的倾斜角0是锐角；171肓线BC的斜率心=一*<0,所以它的倾斜角冬是钝角；直线①的斜
