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《高中数学第二章平面向量23平面向量的基本定理及坐标表示234平面向量共线的坐标表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.4平面向量共线的坐标表示5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列各向量组中，不能作为表示平面内所有向量的基底的一组是()A.a=(-l,2),b二(0,5)B.a=(l,2),b=(2,1)C.a二(2,-1),b二(3,4)D.a二(—2,1),b二(4,-2)解析：我们把不共线的向量e】、®叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，而D中两个向量共线，故不能作为一组基底.答案：D2.以下命题错误的是()A.若i、j分别是与x轴、y轴同向的单位向量,则丨i+jI=Ii-jIB.若a〃b,a二(xi,yi),b二(X2,yz),则必
2、有卫=玉C.零向量的坐标表示为(0,0)D.—个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标解析：对B选项，两个向量中，若有与坐标轴共线的或有零向量，则坐标不应写成比例式.答案：B)B.(——，——)1313d.(±E±2)13133.与a二(12,5)平行的单位向量为(A.(—,)1313C.七丄)或(』,」)13131313解析：设与a平行的单位向量为e=(x,y),则x2+y2=l.Te〃a,设e=Xa,即(x,y)=X(12,5)・x=12入,y=5入,代入x'+yJl,得入二±13.答案:C10分钟训练(强化类训练，可
3、用于课中)1.己知a二(-1,3),b二(x,T),且a〃b,则x等于(B.--3A.3),1C.—3D.-3解析:因为a〃b,所以Cl)・(g=0,解得冷答案：C2.己知IaI=10,b二(3,4),a〃b,贝9向量a二.解析：设a=(x,y),然后利用
4、a
5、=10,a〃b,列出含x,y的两个等式，解出x,y.答案：(6,8)或(-6,-8)3.如果向量4B二i-2j,BC二i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数in的值使A、B、C三点共线.解法一：TA、B、C三点共线，即AB.BC共线,・••存在实数X使得A
6、B=2BC=XBC,即i-2j=X(i+mj).即m=-2时,A、B、C三点共线.解法二：依题意知i=(l,0),j=(0,1),贝！JAB=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),BC=(1,0)+m(0,1)=(1,in),而AB,BC共线,1Xm+2=0.故当m二-2时，A、B、C三点共线.2.如图2-3-11所示，已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和BD交点P的坐标.2-图解法一：设OP=tOB=t(4,4)=(4t,4t),・・・AP=OP-OA=(4t-4,4t),AC=(2,6)-(4,0)=(-2,6).
7、•・•乔与疋共线，A(4t-4)X6-4tX(-2)=0,得t=-.4・・・乔二(4t,4t)二(3,3),即P(3,3).解法二:设P(x,y),则OP=(x,y),OB=(4,4).*：OP与方共线，・・・4x-4y=0.①又丽二(x-2,y-6),C4=(2,-6)且丽与刊共线，A-6(x-2)+2(6-y)二0.②由①②解方程组可得x=3,y=3,即P(3,3).3.平面内给定三个向量：a=(3,2),b=(-l,2),c=(4,1).(1)求3a+b-2c；(2)求满足a=mb+nc的实数m和n：(3)若(a+kc)//(2b-a
8、),求实数k；⑷设d=(x,y)满足(d-c)//(a+b)且Id-cI=1,求d.解：(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).(2)Va=mb+nc,nER,(3,2)=m(-l,2)+n(4,l)=(-m+4n,2m+n).一m+4n=3,2m+n=2.5m——yo解得』y(3)V(a+kc)//(2b-a)且a+kc=(3+4k,2+k)2b-a=(-5,2),・•・(3+4k)X2-(-5)X(2+k)二0.13(4)Vd-c=(x
9、-4,y-1),a+b二(2,4),且(d-c)//(a+b)且
10、d-c
11、=l,.J4(—1)=0,*[(x-4)2+(y-l)2=l.20+V5~5-5+2石520-V5~5-5-2V55・•・d二()或丹容，屮).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知A,B,C三点共线，且A(3,-6),B(-5,2),若C点横坐标为6,则C点的纵坐标为()A.-13B.9C.-9D.13解析：设C(6,y),则AB//AC.又AB=(-8,8),AC=(3,y+6),•••-8(y+6)-3X8=0・「・y=-9・答案：c2.与a=(-5,4
12、)平行的向量是()D.(5k,-4k)54A.(-5k,4k)B.(-,一一)C.(-10,2)kk解析:T-5X4k-(-5k)X4=0,Aa与(-5k,4k)平行.答案：A3
