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《高中数学第二章平面向量23平面向量的基本定理及坐标表示233平面向量共线的坐标表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基础达标1•若M(3,-2),A.(-8,1)2.3.3平面向量共线的坐标表示课后集训■I1•N(-5,-1),且MP二一MN,则P点的坐标为(2B.(~1,)2C・(1,
2、)D.(8,-1)解析：设P(x,y)，则丽二(x-3,y+2),MN=(-&1).・.•丽二丄莎,2"y+沪ix-3=-4,1解为《2?・・・应选B.答案:B(—,tana32.设a=x=—1,3y-——2),b=(cosa,-),且3〃乩贝IJ锐角a的值为(271B.—6,13解析：Va^b,—X—=tana•cosa,32・.1兀・・sina二—,a二—.26答案：B3
3、.下列各向量组中，不能作为表示平面内所有向量的基底的一组是()A.a二(-1,2),b二(0,5)B.a二(1,2),b二(2,1)C.a=(2,-1),b=(3,4)D.a二(-2,1),b二(4,-2)解析：A.・・・-1X5-2X0H0,・・・a与b不共线，故可作为一组基底.B.1X1-2X2^O,Aa与b不共线,故可作为一组基底.C.经检验知也可作为一组基底•D.(-2)X(-2)-IX4=0,Aa与b共线，故它不能作为一组基底表示平面内所有向量.・••应选D.答案：D4.已知向量a二(-2,4),b=(3,-6),则3和1)()A.共线
4、且方向相同B.共线且方向相反C.是相反向量D.不共线92解析：a二-一b且-一<0,33所以应选B.答案：B5.若三点P(1,1)、A(2,-4)、B(x,-9)共线，贝I」(C.c-7D.A.x=TB.x二3D.x=51解析：PA=(1,-5),PB=(x-1,-10)rtl1A、B共线得・・・1X(—10)—(—5)・(x-1)=0,x=3.答案：B6.已知a=(4,3),b=(-1,2),m=a-Xb,n=2a+b,若m〃n,则X=.解析:m=a-入b二(4,3)-入(-1,2)二(4,3)-(-入，2入)二(4+X,3-2X),n=2a
5、+b=2(4,3)+(-1,2)-(8,6)+(-1,2)=(7,8).8(4+入)-7(3-2入)二0,解得：入=-一.2答案：-丄2综合运用7.平面上有A(-2,1),B(1,4),D(4,-3)三点，点C在直线AB±,且屁'二丄荒，21连DC并延长至E,^CE=-ED,则点E的坐标为()4411A.(0,1)B.(0,1)或(一,—)33Q11CC.(——，一)D・(一&——)333解析：设C(x,y),由AC=—BC得(x+2,y-1)=—(x-1,y-4)22x+2二扣一1),y-i=
6、(y-4),解得x=—5,y=_2,即C(
7、-5,-2)•―1—设E(m,n)，由题意CE二-一ED，4(m+5,n+2)=-—(4-m,-3-n).4m+5=——(4-m),4■m=_&解得*5n=——.3故选D.答案：D&已知向量a=(3,4),b=(sina,cosa),且a〃b,则tana等于()A.—B•一—C.—D•一—4433解析：本题考查向量平行的充要条件.由a//b,可得3cosa-4sina二0=>3cosa=4sina=>sina3口x3丄…A=—,B卩tana=—,故选A.cosa44答案：A9.在AABC中，设A(3,7),B(-2,5),若AC.BC中点都在坐标
8、轴上，则C点坐标为.解析：设C(x,y)，则AC、BC屮点为(土，壬)(二2±上，上工)，由两屮点都在2222坐标轴上可得：3+兀~T~5+22=0,=0,=0,0.・・・c(-3,-5)或(2,-7).答案：(-3,-5)或(2,7)拓展探究10.如下图所示,AABC的顶点A、B、C分别对应向量a=(xbyj,b=(x2,yz),c=(x3,ya),其重心为G,对应的向量为g=(xo,yo).A（x$）求证：33思路分析:可以利用中点坐标公式求得AC的中点坐标,然后再利用重心定理，得BG=2GD,再利用定比分点坐标公式求得重心G的坐标.解：设A
9、C的中点为D,且点D对应的向量为q=(x.i,y4),则X4二站+心,旳二»+”.22由平面几何的知识，G分BD的比为2：1.即BG=2GD,2（%]+勺）・_兀2+2兀4_%22_西+兀2+兀3••Xo=—=+2(”3)儿+2儿—山2_乳+力+儿yo-——■1+21+23备选习题11.已知点P分有向线段丽的比为3,则R分丽的比为入PA解析：・・•点P分丽的比为3,:.PlP=3PP2
10、,R分乙P成的两向量为马片和片P.由于两向量方向相反,・・・入＜0,丽4且x=-^^=--.P}P3答案：入二上312.已知A(1,1)、B(3,—1)
11、、C(a,b).(1)若A、B、C三点共线，求a,b的关系式.(2)若AC=2AB,求点C的坐标.解:(1)若A、B、C三点共线，则AB
