浅谈数学开放题

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1、浅谈数学开放题开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。关于开放题的条件的描述有：不完备；可以多余；多余需选择，不足需补充；等等。关于开放题的答案(结论、解法)的描述有：不固定；有多种；不唯一；不必唯一；不确定；不必有解；等等。现行数学教材中，习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的过程。那么在教材还没有提供足够的开放题之前，好的开放题从那里来？我认为最现实的办法是让“封闭”题“开放”。一、开

2、放意识的形成关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。近两年高考题中也出现了开放题的“影子”,如“关于函数f(x)=4Sin(2x+tt/3)(x€R)，有下列命题：①由f(xl)=f(x2)=0可得xl-x2必是7i的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4Cos(2x-tt/6)：③y=f(x)的图象关于点(-兀/6,0)对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-7T/6对称。其中正确的命题是——(注：把你认为正确的命题的序号都填上)”

3、显然《高中代数》上册第184页例4“作函数y=3Sin(2x+tt/3)浅谈数学开放题开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。关于开放题的条件的描述有：不完备；可以多余；多余需选择，不足需补充；等等。关于开放题的答案(结论、解法)的描述有：不固定；有多种；不唯一；不必唯一；不确定；不必有解；等等。现行数学教材中，习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的过程。那么在教材还没有提供足够的开放题之

4、前，好的开放题从那里来？我认为最现实的办法是让“封闭”题“开放”。一、开放意识的形成关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。近两年高考题中也出现了开放题的“影子”,如“关于函数f(x)=4Sin(2x+tt/3)(x€R)，有下列命题：①由f(xl)=f(x2)=0可得xl-x2必是7i的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4Cos(2x-tt/6)：③y=f(x)的图象关于点(-兀/6,0)对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-7

5、T/6对称。其中正确的命题是——(注：把你认为正确的命题的序号都填上)”显然《高中代数》上册第184页例4“作函数y=3Sin(2x+tt/3)的简图。”可作为其原型。学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求，逐步形成自觉的开放意识。又如2000年理19文20题函数单调性的参数取值范围问题(既有条件开放又有结论的开放，条件上，对，是选择，还是选择？选择前者则得，以后的道路荆練丛生，而选择后者则有，以后的道路一片光明；结论开放体现在结论分为两段，一段上可使函数单调，另一段上不单调，且证明不单调的方法是寻找反例);从数学考试中引进一定的结合现实背景的问

6、题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的重视。二、开放问题的构建开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。根据创造的三要素:“结构、关系、顺序J我们可以为学生构建由“封闭”题“开放”的如下框图模式：例如：由圆x2+y2=4上任意一点向x轴作垂线，求垂线夹在圆周和x轴间的线段中点的轨迹方程.(答案：x2/4+y2=l)问题本身开放：先从问题中分解出一些主要“组件”，女口：A、“圆x2+y2=4”；B、“x轴”；C、“线段中点”等。然后对这些“组件”作特殊化、一般化等处理便可获得新问题。对A而

7、言，圆作为一种特殊的曲线，我们将其重新定位在“曲线”上，那么曲线又可分解成大小、形状和位置三要素，于是改变条件A(大小或形状或位置)就可使问题向三个方向延伸。如改变位置，将A写成“(x-a)2+(y-b)2=4”，即可得所求的轨迹方程为(x-a)2+(2y-b)2=4;再将其特殊化(取a=0),并进行新的组合便有问题：圆x2+(y-b)2=4与椭圆x2+(2y-b)2=4有怎样的位置关系？试说明理由。简解：解方程组得y=0或y=2b/3当y=0时,x2+b2=4,(1)若b<-2或b>2,圆与椭圆没有公共点;(2)若b=±2,与椭圆恰有一个

8、公共点;(3)若-2<b<2,圆与椭圆恰有二个公共点。当y=2b/3时，x2+b2